Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{48}{x}}$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{48}{x}}$ в виде $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}}$ .

$\int \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}} d x$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$\int \frac{\sqrt{16 (3)}}{\sqrt{x}} d x$

Этап 1.2.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\int \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{\sqrt{x}} d x$

Этап 1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\int \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}} d x$

Этап 2

Поскольку $4 \sqrt{3}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4 \sqrt{3}$ из-под знака интеграла.

$4 \sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Этап 3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{3} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Этап 3.2

Вынесем $x^{\frac{1}{2}}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$4 \sqrt{3} \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Этап 3.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{3} \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Этап 3.3.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$4 \sqrt{3} \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Этап 3.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 \sqrt{3} \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{- \frac{1}{2}}$ по $x$ имеет вид $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{3} (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $4 \sqrt{3} (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ в виде $4 \sqrt{3} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ .

$4 \sqrt{3} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$8 \sqrt{3} x^{\frac{1}{2}} + C$