Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} \frac{40}{13} & \frac{70}{13} \\ \frac{28}{13} & \frac{140}{13} \end{array}]$

Этап 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Этап 2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{40}{13} \cdot \frac{140}{13} - \frac{28}{13} \cdot \frac{70}{13}$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $\frac{40}{13} \cdot \frac{140}{13}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Умножим $\frac{40}{13}$ на $\frac{140}{13}$ .

$\frac{40 \cdot 140}{13 \cdot 13} - \frac{28}{13} \cdot \frac{70}{13}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $40$ на $140$ .

$\frac{5600}{13 \cdot 13} - \frac{28}{13} \cdot \frac{70}{13}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $13$ на $13$ .

$\frac{5600}{169} - \frac{28}{13} \cdot \frac{70}{13}$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- \frac{28}{13} \cdot \frac{70}{13}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим $\frac{70}{13}$ на $\frac{28}{13}$ .

$\frac{5600}{169} - \frac{70 \cdot 28}{13 \cdot 13}$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $70$ на $28$ .

$\frac{5600}{169} - \frac{1960}{13 \cdot 13}$

Этап 2.2.1.2.3

Умножим $13$ на $13$ .

$\frac{5600}{169} - \frac{1960}{169}$

Этап 2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5600 - 1960}{169}$

Этап 2.2.3

Вычтем $1960$ из $5600$ .

$\frac{3640}{169}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $3640$ и $169$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Вынесем множитель $13$ из $3640$ .

$\frac{13 (280)}{169}$

Этап 2.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Вынесем множитель $13$ из $169$ .

$\frac{13 \cdot 280}{13 \cdot 13}$

Этап 2.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{13 \cdot 280}{13 \cdot 13}$

Этап 2.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{280}{13}$

Этап 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{\frac{280}{13}} [\begin{array}{c} \frac{140}{13} & - \frac{70}{13} \\ - \frac{28}{13} & \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 (\frac{13}{280}) [\begin{array}{c} \frac{140}{13} & - \frac{70}{13} \\ - \frac{28}{13} & \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 6

Умножим $\frac{13}{280}$ на $1$ .

$\frac{13}{280} [\begin{array}{c} \frac{140}{13} & - \frac{70}{13} \\ - \frac{28}{13} & \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 7

Умножим $\frac{13}{280}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{13}{280} \cdot \frac{140}{13} & \frac{13}{280} (- \frac{70}{13}) \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 8

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{13}{280} \cdot \frac{140}{13} & \frac{13}{280} (- \frac{70}{13}) \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 8.1.2

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{280} \cdot 140 & \frac{13}{280} (- \frac{70}{13}) \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 8.2

Сократим общий множитель $140$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $140$ из $280$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{140 (2)} \cdot 140 & \frac{13}{280} (- \frac{70}{13}) \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{140 \cdot 2} \cdot 140 & \frac{13}{280} (- \frac{70}{13}) \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{13}{280} (- \frac{70}{13}) \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{70}{13}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{13}{280} \cdot \frac{- 70}{13} \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 8.3.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{13}{280} \cdot \frac{- 70}{13} \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 8.3.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{280} \cdot - 70 \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 8.4

Сократим общий множитель $70$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Вынесем множитель $70$ из $280$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{70 (4)} \cdot - 70 \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 8.4.2

Вынесем множитель $70$ из $- 70$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{70 \cdot 4} \cdot (70 \cdot - 1) \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 8.4.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{70 \cdot 4} \cdot (70 \cdot - 1) \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 8.4.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \cdot - 1 \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 8.5

Объединим $\frac{1}{4}$ и $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{- 1}{4} \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 8.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 8.7

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{28}{13}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ \frac{13}{280} \cdot \frac{- 28}{13} & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 8.7.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ \frac{13}{280} \cdot \frac{- 28}{13} & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 8.7.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ \frac{1}{280} \cdot - 28 & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 8.8

Сократим общий множитель $28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.8.1

Вынесем множитель $28$ из $280$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ \frac{1}{28 (10)} \cdot - 28 & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 8.8.2

Вынесем множитель $28$ из $- 28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ \frac{1}{28 \cdot 10} \cdot (28 \cdot - 1) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 8.8.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ \frac{1}{28 \cdot 10} \cdot (28 \cdot - 1) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 8.8.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ \frac{1}{10} \cdot - 1 & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 8.9

Объединим $\frac{1}{10}$ и $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ \frac{- 1}{10} & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 8.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{10} & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 8.11

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.11.1

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{10} & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Этап 8.11.2

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{10} & \frac{1}{280} \cdot 40 \end{array}]$

Этап 8.12

Сократим общий множитель $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.12.1

Вынесем множитель $40$ из $280$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{10} & \frac{1}{40 (7)} \cdot 40 \end{array}]$

Этап 8.12.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{10} & \frac{1}{40 \cdot 7} \cdot 40 \end{array}]$

Этап 8.12.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{10} & \frac{1}{7} \end{array}]$