Алгебра Примеры

$f (x) = \sqrt{4 x - 1}$ , $g (x) = \frac{1}{x}$

Этап 1

Найдем сумму функций.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $f (x) + g (x)$ фактическими функциями.

$\sqrt{4 x - 1} + \frac{1}{x}$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $\sqrt{4 x - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\sqrt{4 x - 1} x}{x} + \frac{1}{x}$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{4 x - 1} x + 1}{x}$

Этап 2

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{4 x - 1}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$4 x - 1 \geq 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$4 x \geq 1$

Этап 3.2

Разделим каждый член $4 x \geq 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $4 x \geq 1$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{1}{4}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{1}{4}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{1}{4}$

Этап 4

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{4 x - 1} x + 1}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[\frac{1}{4}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq \frac{1}{4}}$

Этап 6