Алгебра Примеры

$f (x) = x^{4} + 16 x^{2}$

Этап 1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} + 16 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$f (x) = x^{2} x^{2} + 16 x^{2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $16 x^{2}$ .

$f (x) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 16$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 16$ .

$f (x) = x^{2} (x^{2} + 16)$

Этап 2

Разложим комплексные числа на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим константу в многочлене $x^{2} + 16$ на $- i^{2}$ , где $i^{2}$ равно $- 1$ .

$f (x) = x^{2} (x^{2} - 16 i^{2})$

Этап 2.2

Перепишем $16 i^{2}$ в виде ${(4 i)}^{2}$ .

$f (x) = x^{2} (x^{2} - {(4 i)}^{2})$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , где $a = x$ и $i = 4 i$ .

$f (x) = x^{2} ((x + 4 i) (x - (4 i)))$

Этап 2.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$f (x) = x^{2} ((x + 4 i) (x - 4 i))$

Этап 2.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$f (x) = x^{2} (x + 4 i) (x - 4 i)$