Алгебра Примеры

$8 x^{3} - 10$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = 8 y^{3} - 10$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $8 y^{3} - 10 = x$ .

$8 y^{3} - 10 = x$

Этап 2.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$8 y^{3} = x + 10$

Этап 2.3

Разделим каждый член $8 y^{3} = x + 10$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $8 y^{3} = x + 10$ на $8$ .

$\frac{8 y^{3}}{8} = \frac{x}{8} + \frac{10}{8}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 y^{3}}{8} = \frac{x}{8} + \frac{10}{8}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $y^{3}$ на $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{10}{8}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Сократим общий множитель $10$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{2 (5)}{8}$

Этап 2.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

Этап 2.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

Этап 2.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{5}{4}$

Этап 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{5}{4}}$

Этап 2.5

Упростим $\sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{5}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Чтобы записать $\frac{5}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 2.5.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Умножим $\frac{5}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2}}$

Этап 2.5.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{5 \cdot 2}{8}}$

Этап 2.5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 5 \cdot 2}{8}}$

Этап 2.5.4

Умножим $5$ на $2$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 10}{8}}$

Этап 2.5.5

Перепишем $\frac{x + 10}{8}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{3} (x + 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Вынесем полную степень $1^{3}$ из $x + 10$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x + 10)}{8}}$

Этап 2.5.5.2

Вынесем полную степень $2^{3}$ из $8$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x + 10)}{2^{3} \cdot 1}}$

Этап 2.5.5.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{3} (x + 10)}{2^{3} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} (x + 10)}$

Этап 2.5.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[3]{x + 10}$

Этап 2.5.7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\sqrt[3]{x + 10}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}$ обратной к $f (x) = 8 x^{3} - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (8 x^{3} - 10)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} - 10) = \frac{\sqrt[3]{(8 x^{3} - 10) + 10}}{2}$

Этап 4.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Добавим $- 10$ и $10$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} - 10) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 0}}{2}$

Этап 4.2.3.2

Добавим $8 x^{3}$ и $0$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} - 10) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

Этап 4.2.3.3

Перепишем $8 x^{3}$ в виде ${(2 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} - 10) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

Этап 4.2.3.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$f^{- 1} (8 x^{3} - 10) = \frac{2 x}{2}$

Этап 4.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (8 x^{3} - 10) = \frac{2 x}{2}$

Этап 4.2.4.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} - 10) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2})}^{3} - 10$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}) = 8 (\frac{{\sqrt[3]{x + 10}}^{3}}{2^{3}}) - 10$

Этап 4.3.3.2

Перепишем ${\sqrt[3]{x + 10}}^{3}$ в виде $x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x + 10}$ в виде ${(x + 10)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}) = 8 (\frac{{({(x + 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}) - 10$

Этап 4.3.3.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}) = 8 (\frac{{(x + 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}) - 10$

Этап 4.3.3.2.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}) = 8 (\frac{{(x + 10)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 10$

Этап 4.3.3.2.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}) = 8 (\frac{{(x + 10)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 10$

Этап 4.3.3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}) = 8 (\frac{x + 10}{2^{3}}) - 10$

Этап 4.3.3.2.5

Упростим.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}) = 8 (\frac{x + 10}{2^{3}}) - 10$

Этап 4.3.3.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}) = 8 (\frac{x + 10}{8}) - 10$

Этап 4.3.3.4

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}) = 8 (\frac{x + 10}{8}) - 10$

Этап 4.3.3.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}) = x + 10 - 10$

Этап 4.3.4

Объединим противоположные члены в $x + 10 - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Вычтем $10$ из $10$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}) = x + 0$

Этап 4.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}$ — обратная к $f (x) = 8 x^{3} - 10$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 10}}{2}$