Алгебра Примеры

$\frac{4 x - 2}{2 x + 6}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{4 y - 2}{2 y + 6}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{4 y - 2}{2 y + 6} = x$ .

$\frac{4 y - 2}{2 y + 6} = x$

Этап 2.2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 y$ .

$\frac{2 (2 y) - 2}{2 y + 6} = x$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (2 y) + 2 (- 1)}{2 y + 6} = x$

Этап 2.2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (2 y - 1)}{2 y + 6} = x$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 y + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$\frac{2 (2 y - 1)}{2 (y) + 6} = x$

Этап 2.2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (2 y - 1)}{2 y + 2 \cdot 3} = x$

Этап 2.2.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 y + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (2 y - 1)}{2 (y + 3)} = x$

Этап 2.2.3

Сократим выражение $\frac{2 (2 y - 1)}{2 (y + 3)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 y - 1)}{2 (y + 3)} = x$

Этап 2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 y - 1}{y + 3} = x$

Этап 2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y + 3, 1$

Этап 2.3.2

Избавимся от скобок.

$y + 3, 1$

Этап 2.3.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y + 3$

Этап 2.4

Каждый член в $\frac{2 y - 1}{y + 3} = x$ умножим на $y + 3$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим каждый член $\frac{2 y - 1}{y + 3} = x$ на $y + 3$ .

$\frac{2 y - 1}{y + 3} (y + 3) = x (y + 3)$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y - 1}{y + 3} (y + 3) = x (y + 3)$

Этап 2.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 y - 1 = x (y + 3)$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y - 1 = x y + x \cdot 3$

Этап 2.4.3.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$2 y - 1 = x y + 3 x$

Этап 2.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вычтем $x y$ из обеих частей уравнения.

$2 y - 1 - x y = 3 x$

Этап 2.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 y - x y = 3 x + 1$

Этап 2.5.3

Вынесем множитель $y$ из $2 y - x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Вынесем множитель $y$ из $2 y$ .

$y \cdot 2 - x y = 3 x + 1$

Этап 2.5.3.2

Вынесем множитель $y$ из $- x y$ .

$y \cdot 2 + y (- x) = 3 x + 1$

Этап 2.5.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 2 + y (- x)$ .

$y (2 - x) = 3 x + 1$

Этап 2.5.4

Разделим каждый член $y (2 - x) = 3 x + 1$ на $2 - x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Разделим каждый член $y (2 - x) = 3 x + 1$ на $2 - x$ .

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{3 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x}$

Этап 2.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.2.1

Сократим общий множитель $2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{3 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x}$

Этап 2.5.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{3 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x}$

Этап 2.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{3 x + 1}{2 - x}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x + 1}{2 - x}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{3 x + 1}{2 - x}$ обратной к $f (x) = \frac{4 x - 2}{2 x + 6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) + 1}{2 - (\frac{4 x - 2}{2 x + 6})}$

Этап 4.2.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель $4 x - 2$ и $2 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 (2 x) - 2}{2 x + 6}) + 1}{2 - (\frac{4 x - 2}{2 x + 6})}$

Этап 4.2.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{2 x + 6}) + 1}{2 - (\frac{4 x - 2}{2 x + 6})}$

Этап 4.2.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 (2 x - 1)}{2 x + 6}) + 1}{2 - (\frac{4 x - 2}{2 x + 6})}$

Этап 4.2.3.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 (2 x - 1)}{2 (x) + 6}) + 1}{2 - (\frac{4 x - 2}{2 x + 6})}$

Этап 4.2.3.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 (2 x - 1)}{2 x + 2 \cdot 3}) + 1}{2 - (\frac{4 x - 2}{2 x + 6})}$

Этап 4.2.3.1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 3$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 (2 x - 1)}{2 (x + 3)}) + 1}{2 - (\frac{4 x - 2}{2 x + 6})}$

Этап 4.2.3.1.4.4

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 (2 x - 1)}{2 (x + 3)}) + 1}{2 - (\frac{4 x - 2}{2 x + 6})}$

Этап 4.2.3.1.4.5

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 x - 1}{x + 3}) + 1}{2 - (\frac{4 x - 2}{2 x + 6})}$

Этап 4.2.3.2

Сократим общий множитель $4 x - 2$ и $2 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 x - 1}{x + 3}) + 1}{2 - \frac{2 (2 x) - 2}{2 x + 6}}$

Этап 4.2.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 x - 1}{x + 3}) + 1}{2 - \frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{2 x + 6}}$

Этап 4.2.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 x - 1}{x + 3}) + 1}{2 - \frac{2 (2 x - 1)}{2 x + 6}}$

Этап 4.2.3.2.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 x - 1}{x + 3}) + 1}{2 - \frac{2 (2 x - 1)}{2 (x) + 6}}$

Этап 4.2.3.2.4.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 x - 1}{x + 3}) + 1}{2 - \frac{2 (2 x - 1)}{2 x + 2 \cdot 3}}$

Этап 4.2.3.2.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 3$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 x - 1}{x + 3}) + 1}{2 - \frac{2 (2 x - 1)}{2 (x + 3)}}$

Этап 4.2.3.2.4.4

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 x - 1}{x + 3}) + 1}{2 - \frac{2 (2 x - 1)}{2 (x + 3)}}$

Этап 4.2.3.2.4.5

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{3 (\frac{2 x - 1}{x + 3}) + 1}{2 - \frac{2 x - 1}{x + 3}}$

Этап 4.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Умножим $\frac{3 \frac{2 x - 1}{x + 3} + 1}{2 - \frac{2 x - 1}{x + 3}}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{x + 3}{x + 3} \cdot \frac{3 (\frac{2 x - 1}{x + 3}) + 1}{2 - \frac{2 x - 1}{x + 3}}$

Этап 4.2.4.2

Объединим.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{2 x - 1}{x + 3}) + 1)}{(x + 3) (2 - \frac{2 x - 1}{x + 3})}$

Этап 4.2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{2 x - 1}{x + 3})) + (x + 3) \cdot 1}{(x + 3) \cdot 2 + (x + 3) (- \frac{2 x - 1}{x + 3})}$

Этап 4.2.6

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x - 1}{x + 3}$ в числитель.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{2 x - 1}{x + 3})) + (x + 3) \cdot 1}{(x + 3) \cdot 2 + (x + 3) (\frac{- (2 x - 1)}{x + 3})}$

Этап 4.2.6.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{2 x - 1}{x + 3})) + (x + 3) \cdot 1}{(x + 3) \cdot 2 + (x + 3) (\frac{- (2 x - 1)}{x + 3})}$

Этап 4.2.6.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{2 x - 1}{x + 3})) + (x + 3) \cdot 1}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 4.2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1

Вынесем множитель $x + 3$ из $(x + 3) \cdot 3 \frac{2 x - 1}{x + 3} + (x + 3) \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1.1

Вынесем множитель $x + 3$ из $(x + 3) \cdot 3 \frac{2 x - 1}{x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{2 x - 1}{x + 3})) + (x + 3) \cdot 1}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 4.2.7.1.2

Вынесем множитель $x + 3$ из $(x + 3) \cdot 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{2 x - 1}{x + 3})) + (x + 3) (1)}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 4.2.7.1.3

Вынесем множитель $x + 3$ из $(x + 3) (3 \frac{2 x - 1}{x + 3}) + (x + 3) (1)$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{2 x - 1}{x + 3}) + 1)}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 4.2.7.2

Объединим $3$ и $\frac{2 x - 1}{x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (2 x - 1)}{x + 3} + 1)}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 4.2.7.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (2 x - 1)}{x + 3} + \frac{x + 3}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 4.2.7.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (2 x - 1) + x + 3}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 4.2.7.5

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{x + 3 (2 x - 1) + 3}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 4.2.7.6

Перепишем $\frac{x + 3 (2 x - 1) + 3}{x + 3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{x + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + 3}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 4.2.7.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{x + 6 x + 3 \cdot - 1 + 3}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 4.2.7.6.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{x + 6 x - 3 + 3}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 4.2.7.6.4

Добавим $x$ и $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{7 x - 3 + 3}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 4.2.7.6.5

Добавим $- 3$ и $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{7 x + 0}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 4.2.7.6.6

Добавим $7 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{7 x}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 4.2.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{7 x}{x + 3})}{x \cdot 2 + 3 \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 4.2.8.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{7 x}{x + 3})}{2 \cdot x + 3 \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 4.2.8.3

Умножим $3$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{7 x}{x + 3})}{2 \cdot x + 6 - (2 x - 1)}$

Этап 4.2.8.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{7 x}{x + 3})}{2 x + 6 - (2 x) + 1}$

Этап 4.2.8.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{7 x}{x + 3})}{2 x + 6 - 2 x + 1}$

Этап 4.2.8.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{7 x}{x + 3})}{2 x + 6 - 2 x + 1}$

Этап 4.2.8.7

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{7 x}{x + 3})}{0 + 6 + 1}$

Этап 4.2.8.8

Добавим $0$ и $6$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{7 x}{x + 3})}{6 + 1}$

Этап 4.2.8.9

Добавим $6$ и $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{(x + 3) (\frac{7 x}{x + 3})}{7}$

Этап 4.2.9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.9.1

Вынесем множитель $\frac{7 x}{x + 3}$ из $\frac{(x + 3) \frac{7 x}{x + 3}}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{7 x}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{7}$

Этап 4.2.9.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.9.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{7 (x)}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{7}$

Этап 4.2.9.2.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{7 x}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{7}$

Этап 4.2.9.2.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{x}{x + 3} \cdot (x + 3)$

Этап 4.2.9.3

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.9.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = \frac{x}{x + 3} \cdot (x + 3)$

Этап 4.2.9.3.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{2 x + 6}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{3 x + 1}{2 - x})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{4 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) - 2}{2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) + 6}$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель $4 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) - 2$ и $2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 (\frac{3 x + 1}{2 - x})$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{2 (2 (\frac{3 x + 1}{2 - x})) - 2}{2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) + 6}$

Этап 4.3.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{2 (2 (\frac{3 x + 1}{2 - x})) + 2 \cdot - 1}{2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) + 6}$

Этап 4.3.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 \frac{3 x + 1}{2 - x}) + 2 (- 1)$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{2 (2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) - 1)}{2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) + 6}$

Этап 4.3.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{2 (2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) - 1)}{2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) + 2 \cdot 3}$

Этап 4.3.3.4.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \frac{3 x + 1}{2 - x} + 2 \cdot 3$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{2 (2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) - 1)}{2 (\frac{3 x + 1}{2 - x} + 3)}$

Этап 4.3.3.4.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{2 (2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) - 1)}{2 (\frac{3 x + 1}{2 - x} + 3)}$

Этап 4.3.3.4.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) - 1}{\frac{3 x + 1}{2 - x} + 3}$

Этап 4.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Умножим $\frac{2 \frac{3 x + 1}{2 - x} - 1}{\frac{3 x + 1}{2 - x} + 3}$ на $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{2 - x}{2 - x} \cdot \frac{2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) - 1}{\frac{3 x + 1}{2 - x} + 3}$

Этап 4.3.4.2

Объединим.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) - 1)}{(2 - x) (\frac{3 x + 1}{2 - x} + 3)}$

Этап 4.3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{3 x + 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{(2 - x) (\frac{3 x + 1}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 3}$

Этап 4.3.6

Сократим общий множитель $2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{3 x + 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{(2 - x) (\frac{3 x + 1}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 3}$

Этап 4.3.6.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{3 x + 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Этап 4.3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.1

Вынесем множитель $2 - x$ из $(2 - x) \cdot 2 \frac{3 x + 1}{2 - x} + (2 - x) \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.1.1

Вынесем множитель $2 - x$ из $(2 - x) \cdot 2 \frac{3 x + 1}{2 - x}$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{3 x + 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Этап 4.3.7.1.2

Вынесем множитель $2 - x$ из $(2 - x) \cdot - 1$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{3 x + 1}{2 - x})) + (2 - x) (- 1)}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Этап 4.3.7.1.3

Вынесем множитель $2 - x$ из $(2 - x) (2 \frac{3 x + 1}{2 - x}) + (2 - x) (- 1)$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{3 x + 1}{2 - x}) - 1)}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Этап 4.3.7.2

Объединим $2$ и $\frac{3 x + 1}{2 - x}$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (3 x + 1)}{2 - x} - 1)}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Этап 4.3.7.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (3 x + 1)}{2 - x} - 1 \cdot \frac{2 - x}{2 - x})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Этап 4.3.7.4

Объединим $- 1$ и $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (3 x + 1)}{2 - x} + \frac{- (2 - x)}{2 - x})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Этап 4.3.7.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (3 x + 1) - (2 - x)}{2 - x})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Этап 4.3.7.6

Изменим порядок членов.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (3 x + 1) - (2 - x)}{- x + 2})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Этап 4.3.7.7

Перепишем $\frac{2 (3 x + 1) - (2 - x)}{- x + 2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (3 x) + 2 \cdot 1 - (2 - x)}{- x + 2})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Этап 4.3.7.7.2

Умножим $3$ на $2$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{6 x + 2 \cdot 1 - (2 - x)}{- x + 2})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Этап 4.3.7.7.3

Умножим $2$ на $1$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{6 x + 2 - (2 - x)}{- x + 2})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Этап 4.3.7.7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{6 x + 2 - 1 \cdot 2 + x}{- x + 2})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Этап 4.3.7.7.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{6 x + 2 - 2 + x}{- x + 2})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Этап 4.3.7.7.6

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.7.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{6 x + 2 - 2 + 1 x}{- x + 2})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Этап 4.3.7.7.6.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{6 x + 2 - 2 + x}{- x + 2})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Этап 4.3.7.7.7

Добавим $6 x$ и $x$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{7 x + 2 - 2}{- x + 2})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Этап 4.3.7.7.8

Вычтем $2$ из $2$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{7 x + 0}{- x + 2})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Этап 4.3.7.7.9

Добавим $7 x$ и $0$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{7 x}{- x + 2})}{3 x + 1 + (2 - x) \cdot 3}$

Этап 4.3.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{7 x}{- x + 2})}{3 x + 1 + 2 \cdot 3 - x \cdot 3}$

Этап 4.3.8.2

Умножим $2$ на $3$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{7 x}{- x + 2})}{3 x + 1 + 6 - x \cdot 3}$

Этап 4.3.8.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{7 x}{- x + 2})}{3 x + 1 + 6 - 3 x}$

Этап 4.3.8.4

Вычтем $3 x$ из $3 x$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{7 x}{- x + 2})}{0 + 1 + 6}$

Этап 4.3.8.5

Добавим $0$ и $1$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{7 x}{- x + 2})}{1 + 6}$

Этап 4.3.8.6

Добавим $1$ и $6$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{7 x}{- x + 2})}{7}$

Этап 4.3.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.9.1

Вынесем множитель $\frac{7 x}{- x + 2}$ из $\frac{(2 - x) \frac{7 x}{- x + 2}}{7}$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{7 x}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{7}$

Этап 4.3.9.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.9.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{7 (x)}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{7}$

Этап 4.3.9.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{7 x}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{7}$

Этап 4.3.9.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{x}{- x + 2} \cdot (2 - x)$

Этап 4.3.9.3

Умножим $\frac{x}{- x + 2}$ на $2 - x$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{x (2 - x)}{- x + 2}$

Этап 4.3.9.4

Сократим общий множитель $2 - x$ и $- x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.9.4.1

Изменим порядок членов.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Этап 4.3.9.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Этап 4.3.9.4.3

Разделим $x$ на $1$ .

$f (\frac{3 x + 1}{2 - x}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{3 x + 1}{2 - x}$ — обратная к $f (x) = \frac{4 x - 2}{2 x + 6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x + 1}{2 - x}$