Алгебра Примеры

$g (x) = \sqrt{x + 5}$ , $x \geq - 5$

Этап 1

Найдем множество значений заданной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

$[0, \infty)$

Этап 1.2

Преобразуем $[0, \infty)$ в неравенство.

$y \geq 0$

Этап 2

Найдем обратную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поменяем переменные местами.

$x = \sqrt{y + 5}$

Этап 2.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{y + 5} = x$ .

$\sqrt{y + 5} = x$

Этап 2.2.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{y + 5}}^{2} = x^{2}$

Этап 2.2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y + 5}$ в виде ${(y + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 2.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Упростим ${({(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 2.2.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(y + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 2.2.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(y + 5)}^{1} = x^{2}$

Этап 2.2.3.2.1.2

Упростим.

$y + 5 = x^{2}$

Этап 2.2.4

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$y = x^{2} - 5$

Этап 2.3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 5$

Этап 3

Найдем обратную функцию, используя область определения и множество значений исходной функции.

$g^{- 1} (x) = x^{2} - 5, x \geq 0$

Этап 4