Алгебра Примеры

$f (x) = 4 - x^{2}$ , $x \geq 0$

Этап 1

Найдем множество значений заданной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

$(- \infty, 4]$

Этап 1.2

Преобразуем $(- \infty, 4]$ в неравенство.

$y \leq 4$

Этап 2

Найдем обратную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поменяем переменные местами.

$x = 4 - y^{2}$

Этап 2.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде $4 - y^{2} = x$ .

$4 - y^{2} = x$

Этап 2.2.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- y^{2} = x - 4$

Этап 2.2.3

Разделим каждый член $- y^{2} = x - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим каждый член $- y^{2} = x - 4$ на $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.2.3.2.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot x + \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.2.3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot x$ в виде $- x$ .

$y^{2} = - x + \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.2.3.3.1.3

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$y^{2} = - x + 4$

Этап 2.2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{- x + 4}$

Этап 2.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{- x + 4}$

Этап 2.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{- x + 4}$

Этап 2.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{- x + 4}$

$y = - \sqrt{- x + 4}$

$y = \sqrt{- x + 4}$

$y = - \sqrt{- x + 4}$

$y = \sqrt{- x + 4}$

$y = - \sqrt{- x + 4}$

Этап 2.3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x + 4}, - \sqrt{- x + 4}$

Этап 3

Найдем обратную функцию, используя область определения и множество значений исходной функции.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x + 4}, x \leq 4$

Этап 4