Алгебра Примеры

$y = - 3 x + 4$ , $6 x + 2 y = 8$

Этап 1

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$y + 3 x = 4, 6 x + 2 y = 8$

Этап 1.2

Упорядочим многочлен.

$3 x + y = 4$

$6 x + 2 y = 8$

Этап 1.3

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $y$ противоположными.

$(- 2) \cdot (3 x + y) = (- 2) (4)$

$6 x + 2 y = 8$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Упростим $(- 2) \cdot (3 x + y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 (3 x) - 2 y = (- 2) (4)$

$6 x + 2 y = 8$

Этап 1.4.1.1.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$- 6 x - 2 y = (- 2) (4)$

$6 x + 2 y = 8$

$- 6 x - 2 y = (- 2) (4)$

$6 x + 2 y = 8$

$- 6 x - 2 y = (- 2) (4)$

$6 x + 2 y = 8$

Этап 1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 2$ на $4$ .

$- 6 x - 2 y = - 8$

$6 x + 2 y = 8$

$- 6 x - 2 y = - 8$

$6 x + 2 y = 8$

$- 6 x - 2 y = - 8$

$6 x + 2 y = 8$

Этап 1.5

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $y$ из системы.

	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$8$
$+$		$6$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$8$
						$0$	$=$		$0$

Этап 1.6

Так как $0 = 0$ , уравнения определяют прямые, которые пересекаются в бесконечном количестве точек.

Бесконечное число решений

Этап 1.7

Решим одно из этих уравнений относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Добавим $6 x$ к обеим частям уравнения.

$- 2 y = - 8 + 6 x$

Этап 1.7.2

Разделим каждый член $- 2 y = - 8 + 6 x$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Разделим каждый член $- 2 y = - 8 + 6 x$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 8}{- 2} + \frac{6 x}{- 2}$

Этап 1.7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 8}{- 2} + \frac{6 x}{- 2}$

Этап 1.7.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 8}{- 2} + \frac{6 x}{- 2}$

Этап 1.7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.3.1.1

Разделим $- 8$ на $- 2$ .

$y = 4 + \frac{6 x}{- 2}$

Этап 1.7.2.3.1.2

Сократим общий множитель $6$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$y = 4 + \frac{2 (3 x)}{- 2}$

Этап 1.7.2.3.1.2.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{3 x}{- 1}$ .

$y = 4 - 1 \cdot (3 x)$

Этап 1.7.2.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot (3 x)$ в виде $- (3 x)$ .

$y = 4 - (3 x)$

Этап 1.7.2.3.1.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y = 4 - 3 x$

Этап 1.8

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых $y = 4 - 3 x$ верно.

$(x, 4 - 3 x)$

Этап 2

Поскольку данная система всегда истинна, ее уравнения равны, а графики представляют собой одну и ту же прямую. Таким образом, эта система является зависимой.

Зависимые

Этап 3

	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$8$
$+$		$6$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$8$
						$0$	$=$		$0$

	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$8$
$+$		$6$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$8$
						$0$	$=$		$0$

	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$8$
$+$		$6$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$8$
						$0$	$=$		$0$