Алгебра Примеры

$x (36 x + 23) \leq {(6 x + 2)}^{2}$

Этап 1

Решим $x \geq - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $x (36 x + 23)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + x (36 x + 23) \leq {(6 x + 2)}^{2}$

Этап 1.1.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (36 x) + x \cdot 23 \leq {(6 x + 2)}^{2}$

Этап 1.1.2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$36 x \cdot x + x \cdot 23 \leq {(6 x + 2)}^{2}$

Этап 1.1.2.2.2

Перенесем $23$ влево от $x$ .

$36 x \cdot x + 23 \cdot x \leq {(6 x + 2)}^{2}$

Этап 1.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Перенесем $x$ .

$36 (x \cdot x) + 23 \cdot x \leq {(6 x + 2)}^{2}$

Этап 1.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$36 x^{2} + 23 \cdot x \leq {(6 x + 2)}^{2}$

$36 x^{2} + 23 x \leq {(6 x + 2)}^{2}$

Этап 1.2

Упростим ${(6 x + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем ${(6 x + 2)}^{2}$ в виде $(6 x + 2) (6 x + 2)$ .

$36 x^{2} + 23 x \leq (6 x + 2) (6 x + 2)$

Этап 1.2.2

Развернем $(6 x + 2) (6 x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$36 x^{2} + 23 x \leq 6 x (6 x + 2) + 2 (6 x + 2)$

Этап 1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$36 x^{2} + 23 x \leq 6 x (6 x) + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x + 2)$

Этап 1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$36 x^{2} + 23 x \leq 6 x (6 x) + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Этап 1.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$36 x^{2} + 23 x \leq 6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Этап 1.2.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$36 x^{2} + 23 x \leq 6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Этап 1.2.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$36 x^{2} + 23 x \leq 6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Этап 1.2.3.1.3

Умножим $6$ на $6$ .

$36 x^{2} + 23 x \leq 36 x^{2} + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Этап 1.2.3.1.4

Умножим $2$ на $6$ .

$36 x^{2} + 23 x \leq 36 x^{2} + 12 x + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Этап 1.2.3.1.5

Умножим $6$ на $2$ .

$36 x^{2} + 23 x \leq 36 x^{2} + 12 x + 12 x + 2 \cdot 2$

Этап 1.2.3.1.6

Умножим $2$ на $2$ .

$36 x^{2} + 23 x \leq 36 x^{2} + 12 x + 12 x + 4$

Этап 1.2.3.2

Добавим $12 x$ и $12 x$ .

$36 x^{2} + 23 x \leq 36 x^{2} + 24 x + 4$

Этап 1.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем $36 x^{2}$ из обеих частей неравенства.

$36 x^{2} + 23 x - 36 x^{2} \leq 24 x + 4$

Этап 1.3.2

Вычтем $24 x$ из обеих частей неравенства.

$36 x^{2} + 23 x - 36 x^{2} - 24 x \leq 4$

Этап 1.3.3

Объединим противоположные члены в $36 x^{2} + 23 x - 36 x^{2} - 24 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Вычтем $36 x^{2}$ из $36 x^{2}$ .

$23 x + 0 - 24 x \leq 4$

Этап 1.3.3.2

Добавим $23 x$ и $0$ .

$23 x - 24 x \leq 4$

Этап 1.3.4

Вычтем $24 x$ из $23 x$ .

$- x \leq 4$

Этап 1.4

Разделим каждый член $- x \leq 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Разделим каждый член $- x \leq 4$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

Этап 1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

Этап 1.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 1}$

Этап 1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Разделим $4$ на $- 1$ .

$x \geq - 4$

Этап 2

Используем неравенство $x \geq - 4$ для построения формы записи множества.

${x | x \geq - 4}$

Этап 3