Алгебра Примеры

$z = \frac{A}{y^{14}} + B e^{y}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d A} (z) = \frac{d}{d A} (\frac{A}{y^{14}} + B e^{y})$

Этап 2

Поскольку $z$ является константой относительно $A$ , производная $z$ относительно $A$ равна $0$ .

$0$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $\frac{A}{y^{14}} + B e^{y}$ по $A$ имеет вид $\frac{d}{d A} [\frac{A}{y^{14}}] + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$ .

$\frac{d}{d A} [\frac{A}{y^{14}}] + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d A} [\frac{A}{y^{14}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $\frac{1}{y^{14}}$ является константой относительно $A$ , производная $\frac{A}{y^{14}}$ по $A$ равна $\frac{1}{y^{14}} \frac{d}{d A} [A]$ .

$\frac{1}{y^{14}} \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ имеет вид $n A^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{1}{y^{14}} \cdot 1 + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$

Этап 3.2.3

Умножим $\frac{1}{y^{14}}$ на $1$ .

$\frac{1}{y^{14}} + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d A} [B e^{y}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $e^{y}$ является константой относительно $A$ , производная $B e^{y}$ по $A$ равна $e^{y} \frac{d}{d A} [B]$ .

$\frac{1}{y^{14}} + e^{y} \frac{d}{d A} [B]$

Этап 3.3.2

Перепишем $\frac{d}{d A} [B]$ в виде $B'$ .

$\frac{1}{y^{14}} + e^{y} B'$

Этап 3.4

Изменим порядок членов.

$e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$0 = e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}}$

Этап 5

Решим относительно $B'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}} = 0$ .

$e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}} = 0$

Этап 5.2

Изменим порядок множителей в $e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}}$ .

$B' e^{y} + \frac{1}{y^{14}} = 0$

Этап 5.3

Вычтем $\frac{1}{y^{14}}$ из обеих частей уравнения.

$B' e^{y} = - \frac{1}{y^{14}}$

Этап 5.4

Разделим каждый член $B' e^{y} = - \frac{1}{y^{14}}$ на $e^{y}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $B' e^{y} = - \frac{1}{y^{14}}$ на $e^{y}$ .

$\frac{B' e^{y}}{e^{y}} = \frac{- \frac{1}{y^{14}}}{e^{y}}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $e^{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{B' e^{y}}{e^{y}} = \frac{- \frac{1}{y^{14}}}{e^{y}}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $B'$ на $1$ .

$B' = \frac{- \frac{1}{y^{14}}}{e^{y}}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$B' = - \frac{1}{y^{14}} \cdot \frac{1}{e^{y}}$

Этап 5.4.3.2

Умножим $\frac{1}{e^{y}}$ на $\frac{1}{y^{14}}$ .

$B' = - \frac{1}{e^{y} y^{14}}$

Этап 5.4.3.3

Изменим порядок множителей в $- \frac{1}{e^{y} y^{14}}$ .

$B' = - \frac{1}{y^{14} e^{y}}$

Этап 6

Заменим $B'$ на $\frac{d B}{d A}$ .

$\frac{d B}{d A} = - \frac{1}{y^{14} e^{y}}$