Алгебра Примеры

$x^{2} + y^{2} = {(2 x^{2} + 2 y^{2} - x)}^{2}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d y} (x^{2} + y^{2}) = \frac{d}{d y} ({(2 x^{2} + 2 y^{2} - x)}^{2})$

Этап 2

Продифференцируем левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $x^{2} + y^{2}$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ имеет вид $f' (g (y)) g' (y)$ , где $f (y) = y^{2}$ и $g (y) = x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Этап 2.2.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Этап 2.2.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Этап 2.2.2

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$2 x x' + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 x x' + 2 y$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $2 x^{2} + 2 y^{2} - x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d y} [2 x^{2} + 2 y^{2} - x]$

Этап 3.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d y} [2 x^{2} + 2 y^{2} - x]$

Этап 3.1.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $2 x^{2} + 2 y^{2} - x$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) \frac{d}{d y} [2 x^{2} + 2 y^{2} - x]$

Этап 3.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

По правилу суммы производная $2 x^{2} + 2 y^{2} - x$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x]$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])$

Этап 3.2.2

Поскольку $2$ является константой относительно $y$ , производная $2 x^{2}$ по $y$ равна $2 \frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (2 \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])$

Этап 3.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $x$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])$

Этап 3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (2 (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])$

Этап 3.3.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $x$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (2 (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])$

Этап 3.4

Умножим $2$ на $2$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 (x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])$

Этап 3.5

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x x' + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])$

Этап 3.6

Поскольку $2$ является константой относительно $y$ , производная $2 y^{2}$ по $y$ равна $2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x x' + 2 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])$

Этап 3.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x x' + 2 (2 y) + \frac{d}{d y} [- x])$

Этап 3.8

Умножим $2$ на $2$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x x' + 4 y + \frac{d}{d y} [- x])$

Этап 3.9

Поскольку $- 1$ является константой относительно $y$ , производная $- x$ по $y$ равна $- \frac{d}{d y} [x]$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x x' + 4 y - \frac{d}{d y} [x])$

Этап 3.10

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x x' + 4 y - x')$

Этап 3.11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 (2 x^{2}) + 2 (2 y^{2}) + 2 (- x)) (4 x x' + 4 y - x')$

Этап 3.11.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$(4 x^{2} + 2 (2 y^{2}) + 2 (- x)) (4 x x' + 4 y - x')$

Этап 3.11.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(4 x^{2} + 4 y^{2} + 2 (- x)) (4 x x' + 4 y - x')$

Этап 3.11.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x) (4 x x' + 4 y - x')$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$2 x x' + 2 y = (4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x) (4 x x' + 4 y - x')$

Этап 5

Решим относительно $x'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $x'$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$(4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x) (4 x x' + 4 y - x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2

Упростим $(4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x) (4 x x' + 4 y - x')$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем.

$0 + 0 + (4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x) (4 x x' + 4 y - x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.2

Упростим путем добавления нулей.

$(4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x) (4 x x' + 4 y - x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.3

Развернем $(4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x) (4 x x' + 4 y - x')$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$4 x^{2} (4 x x') + 4 x^{2} (4 y) + 4 x^{2} (- x') + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$4 (x \cdot x^{2}) (4 x') + 4 x^{2} (4 y) + 4 x^{2} (- x') + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4.1.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 (x^{1} x^{2}) (4 x') + 4 x^{2} (4 y) + 4 x^{2} (- x') + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{1 + 2} (4 x') + 4 x^{2} (4 y) + 4 x^{2} (- x') + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4.1.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$4 x^{3} (4 x') + 4 x^{2} (4 y) + 4 x^{2} (- x') + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \cdot 4 x^{3} x' + 4 x^{2} (4 y) + 4 x^{2} (- x') + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$16 x^{3} x' + 4 x^{2} (4 y) + 4 x^{2} (- x') + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 x^{3} x' + 4 \cdot 4 x^{2} y + 4 x^{2} (- x') + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4.1.5

Умножим $4$ на $4$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y + 4 x^{2} (- x') + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y + 4 \cdot - 1 x^{2} x' + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4.1.7

Умножим $4$ на $- 1$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4.1.8

Умножим $4$ на $4$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} (x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4.1.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 4 \cdot 4 y^{2} y + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4.1.10

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1.10.1

Перенесем $y$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 4 \cdot 4 (y \cdot y^{2}) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4.1.10.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1.10.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 4 \cdot 4 (y^{1} y^{2}) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4.1.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 4 \cdot 4 y^{1 + 2} + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4.1.10.3

Добавим $1$ и $2$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 4 \cdot 4 y^{3} + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4.1.11

Умножим $4$ на $4$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4.1.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} + 4 \cdot - 1 y^{2} x' - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4.1.13

Умножим $4$ на $- 1$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4.1.14

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1.14.1

Перенесем $x$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 2 (x \cdot x) (4 x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4.1.14.2

Умножим $x$ на $x$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 2 x^{2} (4 x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4.1.15

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 2 \cdot 4 x^{2} x' - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4.1.16

Умножим $- 2$ на $4$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 8 x^{2} x' - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4.1.17

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 8 x^{2} x' - 2 \cdot 4 x y - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4.1.18

Умножим $- 2$ на $4$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 8 x^{2} x' - 8 x y - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4.1.19

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 8 x^{2} x' - 8 x y - 2 \cdot - 1 x x' = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4.1.20

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 8 x^{2} x' - 8 x y + 2 x x' = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.2.4.2

Вычтем $8 x^{2} x'$ из $- 4 x^{2} x'$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' - 8 x y + 2 x x' = 2 x x' + 2 y$

Этап 5.3

Перенесем все члены с $x'$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $2 x x'$ из обеих частей уравнения.

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' - 8 x y + 2 x x' - 2 x x' = 2 y$

Этап 5.3.2

Объединим противоположные члены в $16 x^{3} x' + 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' - 8 x y + 2 x x' - 2 x x'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вычтем $2 x x'$ из $2 x x'$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' - 8 x y + 0 = 2 y$

Этап 5.3.2.2

Добавим $16 x^{3} x' + 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' - 8 x y$ и $0$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' - 8 x y = 2 y$

Этап 5.4

Перенесем все члены без $x'$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вычтем $16 x^{2} y$ из обеих частей уравнения.

$16 x^{3} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' - 8 x y = 2 y - 16 x^{2} y$

Этап 5.4.2

Вычтем $16 y^{3}$ из обеих частей уравнения.

$16 x^{3} x' + 16 y^{2} x x' - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' - 8 x y = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3}$

Этап 5.4.3

Добавим $8 x y$ к обеим частям уравнения.

$16 x^{3} x' + 16 y^{2} x x' - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$

Этап 5.5

Вынесем множитель $4 x'$ из $16 x^{3} x' + 16 y^{2} x x' - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $4 x'$ из $16 x^{3} x'$ .

$4 x' (4 x^{3}) + 16 y^{2} x x' - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$

Этап 5.5.2

Вынесем множитель $4 x'$ из $16 y^{2} x x'$ .

$4 x' (4 x^{3}) + 4 x' (4 y^{2} x) - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$

Этап 5.5.3

Вынесем множитель $4 x'$ из $- 4 y^{2} x'$ .

$4 x' (4 x^{3}) + 4 x' (4 y^{2} x) + 4 x' (- y^{2}) - 12 x^{2} x' = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$

Этап 5.5.4

Вынесем множитель $4 x'$ из $- 12 x^{2} x'$ .

$4 x' (4 x^{3}) + 4 x' (4 y^{2} x) + 4 x' (- y^{2}) + 4 x' (- 3 x^{2}) = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$

Этап 5.5.5

Вынесем множитель $4 x'$ из $4 x' (4 x^{3}) + 4 x' (4 y^{2} x)$ .

$4 x' (4 x^{3} + 4 y^{2} x) + 4 x' (- y^{2}) + 4 x' (- 3 x^{2}) = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$

Этап 5.5.6

Вынесем множитель $4 x'$ из $4 x' (4 x^{3} + 4 y^{2} x) + 4 x' (- y^{2})$ .

$4 x' (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2}) + 4 x' (- 3 x^{2}) = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$

Этап 5.5.7

Вынесем множитель $4 x'$ из $4 x' (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2}) + 4 x' (- 3 x^{2})$ .

$4 x' (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}) = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$

Этап 5.6

Разделим каждый член $4 x' (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}) = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$ на $4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Разделим каждый член $4 x' (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}) = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$ на $4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})$ .

$\frac{4 x' (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} = \frac{2 y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 x^{2} y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Этап 5.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x' (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} = \frac{2 y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 x^{2} y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Этап 5.6.2.2

Сократим общий множитель $4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.6.2.2.2

Разделим $x'$ на $1$ .

$x' = \frac{2 y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 x^{2} y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Этап 5.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$x' = \frac{2 (y)}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 x^{2} y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Этап 5.6.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})$ .

$x' = \frac{2 (y)}{2 (2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}))} + \frac{- 16 x^{2} y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Этап 5.6.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x' = \frac{2 y}{2 (2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}))} + \frac{- 16 x^{2} y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Этап 5.6.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 x^{2} y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Этап 5.6.3.1.2

Сократим общий множитель $- 16$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 16 x^{2} y$ .

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{4 (- 4 x^{2} y)}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Этап 5.6.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.6.3.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Этап 5.6.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Этап 5.6.3.1.4

Сократим общий множитель $- 16$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $- 16 y^{3}$ .

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{4 (- 4 y^{3})}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Этап 5.6.3.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.6.3.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{- 4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Этап 5.6.3.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Этап 5.6.3.1.6

Сократим общий множитель $8$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $8 x y$ .

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{4 (2 x y)}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Этап 5.6.3.1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.6.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.6.3.1.6.2.2

Перепишем это выражение.

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Этап 5.6.3.2

Чтобы записать $- \frac{4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Этап 5.6.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.3.1

Умножим $\frac{4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 x^{2} y \cdot 2}{(4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}) \cdot 2} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Этап 5.6.3.3.2

Изменим порядок множителей в $(4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}) \cdot 2$ .

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 x^{2} y \cdot 2}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Этап 5.6.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x' = \frac{y - 4 x^{2} y \cdot 2}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Этап 5.6.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.5.1

Вынесем множитель $y$ из $y - 4 x^{2} y \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.5.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x' = \frac{y^{1} - 4 x^{2} y \cdot 2}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Этап 5.6.3.5.1.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$x' = \frac{y \cdot 1 - 4 x^{2} y \cdot 2}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Этап 5.6.3.5.1.3

Вынесем множитель $y$ из $- 4 x^{2} y \cdot 2$ .

$x' = \frac{y \cdot 1 + y (- 4 x^{2} \cdot 2)}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Этап 5.6.3.5.1.4

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 1 + y (- 4 x^{2} \cdot 2)$ .

$x' = \frac{y (1 - 4 x^{2} \cdot 2)}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Этап 5.6.3.5.2

Умножим $2$ на $- 4$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2})}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Этап 5.6.3.6

Чтобы записать $- \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2})}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Этап 5.6.3.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.7.1

Умножим $\frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2})}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3} \cdot 2}{(4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}) \cdot 2} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Этап 5.6.3.7.2

Изменим порядок множителей в $(4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}) \cdot 2$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2})}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3} \cdot 2}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Этап 5.6.3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2}) - 4 y^{3} \cdot 2}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Этап 5.6.3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.9.1

Вынесем множитель $y$ из $y (1 - 8 x^{2}) - 4 y^{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.9.1.1

Вынесем множитель $y$ из $- 4 y^{3} \cdot 2$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2}) + y (- 4 y^{2} \cdot 2)}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Этап 5.6.3.9.1.2

Вынесем множитель $y$ из $y (1 - 8 x^{2}) + y (- 4 y^{2} \cdot 2)$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 4 y^{2} \cdot 2)}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Этап 5.6.3.9.2

Умножим $2$ на $- 4$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2})}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Этап 5.6.3.10

Чтобы записать $\frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2})}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 5.6.3.11

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.11.1

Умножим $\frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2})}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{2 x y \cdot 2}{(4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}) \cdot 2}$

Этап 5.6.3.11.2

Изменим порядок множителей в $(4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}) \cdot 2$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2})}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{2 x y \cdot 2}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Этап 5.6.3.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2}) + 2 x y \cdot 2}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Этап 5.6.3.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.13.1

Вынесем множитель $y$ из $y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2}) + 2 x y \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.13.1.1

Вынесем множитель $y$ из $2 x y \cdot 2$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2}) + y (2 x \cdot 2)}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Этап 5.6.3.13.1.2

Вынесем множитель $y$ из $y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2}) + y (2 x \cdot 2)$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2} + 2 x \cdot 2)}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Этап 5.6.3.13.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2} + 4 x)}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Этап 6

Заменим $x'$ на $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2} + 4 x)}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$