Алгебра Примеры

$\frac{3 x}{9 + 8 x - x^{2}}$ , $\frac{2 x - 1}{81 - x^{2}}$

Этап 1

Упростим каждый многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Запишем $9$ как $25$ плюс $- 16$

$\frac{3 x}{25 - 16 + 8 x - x^{2}}, \frac{2 x - 1}{81 - x^{2}}$

Этап 1.1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{3 x}{25 - (4^{2} - 8 x + x^{2})}, \frac{2 x - 1}{81 - x^{2}}$

Этап 1.1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 x = 2 \cdot 4 \cdot x$

Этап 1.1.2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{3 x}{25 - (4^{2} - 2 \cdot 4 \cdot x + x^{2})}, \frac{2 x - 1}{81 - x^{2}}$

Этап 1.1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 4$ и $b = x$ .

$\frac{3 x}{25 - {(4 - x)}^{2}}, \frac{2 x - 1}{81 - x^{2}}$

Этап 1.1.3

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{3 x}{5^{2} - {(4 - x)}^{2}}, \frac{2 x - 1}{81 - x^{2}}$

Этап 1.1.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5$ и $b = 4 - x$ .

$\frac{3 x}{(5 + 4 - x) (5 - (4 - x))}, \frac{2 x - 1}{81 - x^{2}}$

Этап 1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Добавим $5$ и $4$ .

$\frac{3 x}{(9 - x) (5 - (4 - x))}, \frac{2 x - 1}{81 - x^{2}}$

Этап 1.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x}{(9 - x) (5 - 1 \cdot 4 + x)}, \frac{2 x - 1}{81 - x^{2}}$

Этап 1.1.5.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{3 x}{(9 - x) (5 - 4 + x)}, \frac{2 x - 1}{81 - x^{2}}$

Этап 1.1.5.4

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{3 x}{(9 - x) (5 - 4 + 1 x)}, \frac{2 x - 1}{81 - x^{2}}$

Этап 1.1.5.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{3 x}{(9 - x) (5 - 4 + x)}, \frac{2 x - 1}{81 - x^{2}}$

Этап 1.1.5.5

Вычтем $4$ из $5$ .

$\frac{3 x}{(9 - x) (1 + x)}, \frac{2 x - 1}{81 - x^{2}}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{3 x}{(9 - x) (1 + x)}, \frac{2 x - 1}{9^{2} - x^{2}}$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 9$ и $b = x$ .

$\frac{3 x}{(9 - x) (1 + x)}, \frac{2 x - 1}{(9 + x) (9 - x)}$

Этап 2

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$(9 - x) (1 + x), (9 + x) (9 - x)$

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 5

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 6

Множителем $9 - x$ является само значение $9 - x$ .

$(9 - x) = 9 - x$

$(9 - x)$ встречается $1$ раз.

Этап 7

Множителем $1 + x$ является само значение $1 + x$ .

$(1 + x) = 1 + x$

$(1 + x)$ встречается $1$ раз.

Этап 8

Множителем $9 + x$ является само значение $9 + x$ .

$(9 + x) = 9 + x$

$(9 + x)$ встречается $1$ раз.

Этап 9

Множителем $9 - x$ является само значение $9 - x$ .

$(9 - x) = 9 - x$

$(9 - x)$ встречается $1$ раз.

Этап 10

НОК $9 - x, 1 + x, 9 + x, 9 - x$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(9 - x) (1 + x) (9 + x)$