Алгебра Примеры

$\frac{4}{q^{3} - 8}$ ; $\frac{q}{q^{2} - 4}$ ; $\frac{7 q}{q^{2} - 2 q + 4}$

Этап 1

Упростим каждый многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{4}{q^{3} - 2^{3}}, \frac{q}{q^{2} - 4}, \frac{7 q}{q^{2} - 2 q + 4}$

Этап 1.1.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = q$ и $b = 2$ .

$\frac{4}{(q - 2) (q^{2} + q \cdot 2 + 2^{2})}, \frac{q}{q^{2} - 4}, \frac{7 q}{q^{2} - 2 q + 4}$

Этап 1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Перенесем $2$ влево от $q$ .

$\frac{4}{(q - 2) (q^{2} + 2 \cdot q + 2^{2})}, \frac{q}{q^{2} - 4}, \frac{7 q}{q^{2} - 2 q + 4}$

Этап 1.1.3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4}{(q - 2) (q^{2} + 2 q + 4)}, \frac{q}{q^{2} - 4}, \frac{7 q}{q^{2} - 2 q + 4}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{4}{(q - 2) (q^{2} + 2 q + 4)}, \frac{q}{q^{2} - 2^{2}}, \frac{7 q}{q^{2} - 2 q + 4}$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = q$ и $b = 2$ .

$\frac{4}{(q - 2) (q^{2} + 2 q + 4)}, \frac{q}{(q + 2) (q - 2)}, \frac{7 q}{q^{2} - 2 q + 4}$

Этап 2

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$(q - 2) (q^{2} + 2 q + 4), (q + 2) (q - 2), q^{2} - 2 q + 4$

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 6

Множителем $q - 2$ является само значение $q - 2$ .

$(q - 2) = q - 2$

$(q - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 7

Множителем $q^{2} + 2 q + 4$ является само значение $q^{2} + 2 q + 4$ .

$(q^{2} + 2 q + 4) = q^{2} + 2 q + 4$

$(q^{2} + 2 q + 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 8

Множителем $q + 2$ является само значение $q + 2$ .

$(q + 2) = q + 2$

$(q + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 9

Множителем $q - 2$ является само значение $q - 2$ .

$(q - 2) = q - 2$

$(q - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 10

Множителем $q^{2} - 2 q + 4$ является само значение $q^{2} - 2 q + 4$ .

$(q^{2} - 2 q + 4) = q^{2} - 2 q + 4$

$(q^{2} - 2 q + 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 11

НОК $q - 2, q^{2} + 2 q + 4, q + 2, q - 2, q^{2} - 2 q + 4$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(q - 2) (q^{2} + 2 q + 4) (q + 2) (q^{2} - 2 q + 4)$