Алгебра Примеры

$\frac{y + 5}{6 y^{2} - 6}$ , $\frac{7}{8 y + 8}$

Этап 1

Упростим каждый многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 y^{2} - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 y^{2}$ .

$\frac{y + 5}{6 (y^{2}) - 6}, \frac{7}{8 y + 8}$

Этап 1.1.1.2

Вынесем множитель $6$ из $- 6$ .

$\frac{y + 5}{6 (y^{2}) + 6 (- 1)}, \frac{7}{8 y + 8}$

Этап 1.1.1.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (y^{2}) + 6 (- 1)$ .

$\frac{y + 5}{6 (y^{2} - 1)}, \frac{7}{8 y + 8}$

Этап 1.1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{y + 5}{6 (y^{2} - 1^{2})}, \frac{7}{8 y + 8}$

Этап 1.1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

$\frac{y + 5}{6 (y + 1) (y - 1)}, \frac{7}{8 y + 8}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $8$ из $8 y + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8 y$ .

$\frac{y + 5}{6 (y + 1) (y - 1)}, \frac{7}{8 (y) + 8}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$\frac{y + 5}{6 (y + 1) (y - 1)}, \frac{7}{8 (y) + 8 (1)}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (y) + 8 (1)$ .

$\frac{y + 5}{6 (y + 1) (y - 1)}, \frac{7}{8 (y + 1)}$

Этап 2

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$6 (y + 1) (y - 1), 8 (y + 1)$

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 3$

Этап 5

Простыми множителями $8$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

У $8$ есть множители: $2$ и $4$ .

$2 \cdot 4$

Этап 5.2

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 6

НОК $6, 8$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 7

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 7.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 3$

Этап 7.3

Умножим $8$ на $3$ .

$24$

Этап 8

Множителем $y + 1$ является само значение $y + 1$ .

$(y + 1) = y + 1$

$(y + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 9

Множителем $y - 1$ является само значение $y - 1$ .

$(y - 1) = y - 1$

$(y - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 10

Множителем $y + 1$ является само значение $y + 1$ .

$(y + 1) = y + 1$

$(y + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 11

НОК $y + 1, y - 1, y + 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(y + 1) (y - 1)$

Этап 12

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$24 (y + 1) (y - 1)$