Алгебра Примеры

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} + 3 x - 6$

Этап 1

Запишем $f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} + 3 x - 6$ в виде уравнения.

$y = - \frac{1}{3} x^{2} + 3 x - 6$

Этап 2

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} + 3 x - 6$

Этап 3

Составим полный квадрат для $- \frac{x^{2}}{3} + 3 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - \frac{1}{3}$

$b = 3$

$c = - 6$

Этап 3.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 3.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 (- \frac{1}{3})}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$d = \frac{3}{- 2 (\frac{1}{3})}$

Этап 3.3.2.1.2

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{3}$ .

$d = \frac{3}{\frac{- 2}{3}}$

Этап 3.3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$d = \frac{3}{- \frac{2}{3}}$

Этап 3.3.2.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = 3 (- \frac{3}{2})$

Этап 3.3.2.4

Умножим $3 (- \frac{3}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.4.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$d = - 3 (\frac{3}{2})$

Этап 3.3.2.4.2

Объединим $- 3$ и $\frac{3}{2}$ .

$d = \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Этап 3.3.2.4.3

Умножим $- 3$ на $3$ .

$d = \frac{- 9}{2}$

Этап 3.3.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$d = - \frac{9}{2}$

Этап 3.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 6 - \frac{3^{2}}{4 (- \frac{1}{3})}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$e = - 6 - \frac{9}{4 (- \frac{1}{3})}$

Этап 3.4.2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$e = - 6 - \frac{9}{- 4 (\frac{1}{3})}$

Этап 3.4.2.1.2.2

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{3}$ .

$e = - 6 - \frac{9}{\frac{- 4}{3}}$

Этап 3.4.2.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e = - 6 - \frac{9}{- \frac{4}{3}}$

Этап 3.4.2.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$e = - 6 - (9 (- \frac{3}{4}))$

Этап 3.4.2.1.5

Умножим $9 (- \frac{3}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.5.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

$e = - 6 - (- 9 (\frac{3}{4}))$

Этап 3.4.2.1.5.2

Объединим $- 9$ и $\frac{3}{4}$ .

$e = - 6 - \frac{- 9 \cdot 3}{4}$

Этап 3.4.2.1.5.3

Умножим $- 9$ на $3$ .

$e = - 6 - \frac{- 27}{4}$

Этап 3.4.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e = - 6 - - \frac{27}{4}$

Этап 3.4.2.1.7

Умножим $- - \frac{27}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$e = - 6 + 1 (\frac{27}{4})$

Этап 3.4.2.1.7.2

Умножим $\frac{27}{4}$ на $1$ .

$e = - 6 + \frac{27}{4}$

Этап 3.4.2.2

Чтобы записать $- 6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$e = - 6 \cdot \frac{4}{4} + \frac{27}{4}$

Этап 3.4.2.3

Объединим $- 6$ и $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 6 \cdot 4}{4} + \frac{27}{4}$

Этап 3.4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$e = \frac{- 6 \cdot 4 + 27}{4}$

Этап 3.4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.5.1

Умножим $- 6$ на $4$ .

$e = \frac{- 24 + 27}{4}$

Этап 3.4.2.5.2

Добавим $- 24$ и $27$ .

$e = \frac{3}{4}$

Этап 3.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- \frac{1}{3} {(x - \frac{9}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$ .

$- \frac{1}{3} {(x - \frac{9}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$

Этап 4

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(x - \frac{9}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$