Алгебра Примеры

$- 4 w^{3} + 6 w^{2} - 9$ , $w - 3$

Этап 1

Разделим многочлен более высокого порядка на другой многочлен, чтобы найти остаток.

$\frac{- 4 w^{3} + 6 w^{2} - 9}{w - 3}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$w$

$3$

$4 w^{3}$

$6 w^{2}$

$0 w$

$9$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 w^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $w$ .

				-	$4 w^{2}$
	$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

			-	$4 w^{2}$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$
			-	$4 w^{3}$	+	$12 w^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 w^{3} + 12 w^{2}$ .

			-	$4 w^{2}$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$4 w^{2}$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$6 w^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$4 w^{2}$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$6 w^{2}$	+	$0 w$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 w^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $w$ .

			-	$4 w^{2}$	-	$6 w$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$6 w^{2}$	+	$0 w$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

			-	$4 w^{2}$	-	$6 w$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$6 w^{2}$	+	$0 w$
					-	$6 w^{2}$	+	$18 w$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 w^{2} + 18 w$ .

			-	$4 w^{2}$	-	$6 w$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$6 w^{2}$	+	$0 w$
					+	$6 w^{2}$	-	$18 w$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$4 w^{2}$	-	$6 w$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$6 w^{2}$	+	$0 w$
					+	$6 w^{2}$	-	$18 w$
							-	$18 w$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$4 w^{2}$	-	$6 w$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$6 w^{2}$	+	$0 w$
					+	$6 w^{2}$	-	$18 w$
							-	$18 w$	-	$9$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 18 w$ на член с максимальной степенью в делителе $w$ .

			-	$4 w^{2}$	-	$6 w$	-	$18$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$6 w^{2}$	+	$0 w$
					+	$6 w^{2}$	-	$18 w$
							-	$18 w$	-	$9$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

			-	$4 w^{2}$	-	$6 w$	-	$18$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$6 w^{2}$	+	$0 w$
					+	$6 w^{2}$	-	$18 w$
							-	$18 w$	-	$9$
							-	$18 w$	+	$54$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 18 w + 54$ .

			-	$4 w^{2}$	-	$6 w$	-	$18$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$6 w^{2}$	+	$0 w$
					+	$6 w^{2}$	-	$18 w$
							-	$18 w$	-	$9$
							+	$18 w$	-	$54$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$4 w^{2}$	-	$6 w$	-	$18$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$6 w^{2}$	+	$0 w$
					+	$6 w^{2}$	-	$18 w$
							-	$18 w$	-	$9$
							+	$18 w$	-	$54$
									-	$63$

Этап 17

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$- 4 w^{2} - 6 w - 18 - \frac{63}{w - 3}$

Этап 18

Остаток — это часть ответа, которая остается после деления на $w - 3$ .

$- 63$