Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \sin (x) \\ 1 & 0 & \cos (x) \\ 1 & \sec (x) & - \sin (x) \end{array}]$

Этап 1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \sin (x) \\ 1 & 0 & \cos (x) \\ 1 & \frac{1}{\cos (x)} & - \sin (x) \end{array}]$

Этап 2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \sin (x) \\ 1 & 0 & \cos (x) \\ 1 & \sec (x) & - \sin (x) \end{array}]$

Этап 3

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $2$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 3.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 3.3

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & \cos (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$

Этап 3.4

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & \cos (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$

Этап 3.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$

Этап 3.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$

Этап 3.7

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

Этап 3.8

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$- \sec (x) | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

Этап 3.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} 1 & \cos (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} | - \sec (x) | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

Этап 4

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} 1 & \cos (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$ .

$0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} | - \sec (x) | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

Этап 5

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$ .

$0 + 0 - \sec (x) | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

Этап 6

Найдем значение $| \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 0 - \sec (x) (1 \cos (x) - \sin (x))$

Этап 6.2

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$0 + 0 - \sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Этап 7

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим противоположные члены в $0 + 0 - \sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 - \sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Этап 7.1.2

Вычтем $\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$ из $0$ .

$- \sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Этап 7.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$- \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

Этап 7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{\cos (x)}$ в числитель.

$\frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Этап 7.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Этап 7.4.3

Перепишем это выражение.

$- 1 - \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Этап 7.5

Умножим $- \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Этап 7.5.2

Умножим $\frac{1}{\cos (x)}$ на $1$ .

$- 1 + \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Этап 7.5.3

Объединим $\frac{1}{\cos (x)}$ и $\sin (x)$ .

$- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 7.6

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$- 1 + \tan (x)$