Алгебра Примеры

$f (t) = t^{2} + 7 t + 1$ ; $g (t) = \frac{2}{t - 1}$

Этап 1

Найдем разность функций.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $f (t) - g t$ фактическими функциями.

$t^{2} + 7 t + 1 - (\frac{2}{t - 1})$

Этап 1.2

Чтобы записать $t^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{t - 1}{t - 1}$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{2} (t - 1)}{t - 1} - \frac{2}{t - 1}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$7 t + 1 + \frac{t^{2} (t - 1) - 2}{t - 1}$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 t + 1 + \frac{t^{2} t + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Этап 1.4.2

Умножим $t^{2}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $t^{2}$ на $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{2} t^{1} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Этап 1.4.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 t + 1 + \frac{t^{2 + 1} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Этап 1.4.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{3} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Этап 1.4.3

Перенесем $- 1$ влево от $t^{2}$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{3} - 1 \cdot t^{2} - 2}{t - 1}$

Этап 1.4.4

Перепишем $- 1 t^{2}$ в виде $- t^{2}$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1}$

Этап 1.5

Чтобы записать $7 t$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{t - 1}{t - 1}$ .

$\frac{7 t (t - 1)}{t - 1} + \frac{t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Этап 1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 t (t - 1) + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Этап 1.6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 t \cdot t + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Этап 1.6.2.2

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.2.1

Перенесем $t$ .

$\frac{7 (t \cdot t) + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Этап 1.6.2.2.2

Умножим $t$ на $t$ .

$\frac{7 t^{2} + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Этап 1.6.2.3

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{7 t^{2} - 7 t + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Этап 1.6.2.4

Вычтем $t^{2}$ из $7 t^{2}$ .

$\frac{6 t^{2} - 7 t + t^{3} - 2}{t - 1} + 1$

Этап 1.6.2.5

Изменим порядок членов.

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2}{t - 1} + 1$

Этап 1.6.3

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2}{t - 1} + \frac{t - 1}{t - 1}$

Этап 1.6.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2 + t - 1}{t - 1}$

Этап 1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Добавим $- 7 t$ и $t$ .

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 2 - 1}{t - 1}$

Этап 1.7.2

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 3}{t - 1}$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 3}{t - 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$t - 1 = 0$

Этап 3

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$t = 1$

Этап 4

Область определения ― это все значения $t$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${t | t \neq 1}$

Этап 5