Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} x - 3 y = 8$ , $y = 4 x + 1$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{x}{2} - 3 y = 8$

Этап 1.3

Вычтем $\frac{x}{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y = 8 - \frac{x}{2}$

Этап 1.4

Разделим каждый член $- 3 y = 8 - \frac{x}{2}$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Разделим каждый член $- 3 y = 8 - \frac{x}{2}$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{8}{- 3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Этап 1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{8}{- 3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Этап 1.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{8}{- 3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Этап 1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{8}{3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Этап 1.4.3.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = - \frac{8}{3} - \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Этап 1.4.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{8}{3} - \frac{x}{2} (- \frac{1}{3})$

Этап 1.4.3.1.4

Умножим $- \frac{x}{2} (- \frac{1}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = - \frac{8}{3} + 1 \frac{x}{2} \frac{1}{3}$

Этап 1.4.3.1.4.2

Умножим $\frac{x}{2}$ на $1$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 1.4.3.1.4.3

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{x}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.3.1.4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{x}{6}$

Этап 1.5

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Изменим порядок $- \frac{8}{3}$ и $\frac{x}{6}$ .

$y = \frac{x}{6} - \frac{8}{3}$

Этап 1.5.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{6} x - \frac{8}{3}$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{1}{6}$ .

$m_{1} = \frac{1}{6}$

Этап 3

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

$y = m x + b$

Этап 3.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $4$ .

$m_{2} = 4$

Этап 4

Составим систему уравнений, чтобы найти любые точки пересечения.

$\frac{1}{2} x - 3 y = 8, y = 4 x + 1$

Этап 5

Решим систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ на $4 x + 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Заменим все вхождения $y$ в $\frac{1}{2} x - 3 y = 8$ на $4 x + 1$ .

$\frac{1}{2} x - 3 (4 x + 1) = 8$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Упростим $\frac{1}{2} x - 3 (4 x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{x}{2} - 3 (4 x + 1) = 8$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.1.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{2} - 3 (4 x) - 3 \cdot 1 = 8$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.1.2.1.1.3

Умножим $4$ на $- 3$ .

$\frac{x}{2} - 12 x - 3 \cdot 1 = 8$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.1.2.1.1.4

Умножим $- 3$ на $1$ .

$\frac{x}{2} - 12 x - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x}{2} - 12 x - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.1.2.1.2

Чтобы записать $- 12 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 12 x \cdot \frac{2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.1.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.3.1

Объединим $- 12 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.1.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.1.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x - 12 x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.4.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.1.2.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.1.2.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 12 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 12 \cdot 2)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.1.2.1.4.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- 12 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 12 \cdot 2)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x (1 - 12 \cdot 2)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.1.2.1.4.1.2

Умножим $- 12$ на $2$ .

$\frac{x (1 - 24)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.1.2.1.4.1.3

Вычтем $24$ из $1$ .

$\frac{x \cdot - 23}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x \cdot - 23}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.1.2.1.4.2

Перенесем $- 23$ влево от $x$ .

$\frac{- 23 \cdot x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.1.2.1.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.2

Решим относительно $x$ в $- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{23 x}{2} = 8 + 3$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.2.1.2

Добавим $8$ и $3$ .

$- \frac{23 x}{2} = 11$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} = 11$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.2.2

Умножим обе части уравнения на $- \frac{2}{23}$ .

$- \frac{2}{23} \cdot (- \frac{23 x}{2}) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Упростим $- \frac{2}{23} (- \frac{23 x}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{23}$ в числитель.

$\frac{- 2}{23} \cdot (- \frac{23 x}{2}) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.2.3.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{23 x}{2}$ в числитель.

$\frac{- 2}{23} \cdot \frac{- 23 x}{2} = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.2.3.1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{23} \cdot \frac{- 23 x}{2} = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.2.3.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 1}{23} \cdot \frac{- 23 x}{2} = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.2.3.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{23} \cdot (- 23 x) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$\frac{- 1}{23} \cdot (- 23 x) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.2.3.1.1.2

Сократим общий множитель $23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $23$ из $- 23 x$ .

$\frac{- 1}{23} \cdot (23 (- x)) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{23} \cdot (23 (- x)) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.2.3.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.2.3.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Упростим $- \frac{2}{23} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1.1

Умножим $- \frac{2}{23} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1.1.1

Умножим $11$ на $- 1$ .

$x = - 11 (\frac{2}{23})$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.2.3.2.1.1.2

Объединим $- 11$ и $\frac{2}{23}$ .

$x = \frac{- 11 \cdot 2}{23}$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.2.3.2.1.1.3

Умножим $- 11$ на $2$ .

$x = \frac{- 22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = \frac{- 22}{23}$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.2.3.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

Этап 5.3

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{22}{23}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 4 x + 1$ на $- \frac{22}{23}$ .

$y = 4 (- \frac{22}{23}) + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Упростим $4 (- \frac{22}{23}) + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1.1

Умножим $4 (- \frac{22}{23})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = - 4 (\frac{22}{23}) + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Этап 5.3.2.1.1.1.2

Объединим $- 4$ и $\frac{22}{23}$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 22}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Этап 5.3.2.1.1.1.3

Умножим $- 4$ на $22$ .

$y = \frac{- 88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = \frac{- 88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Этап 5.3.2.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Этап 5.3.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y = - \frac{88}{23} + \frac{23}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Этап 5.3.2.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 88 + 23}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Этап 5.3.2.1.2.3

Добавим $- 88$ и $23$ .

$y = \frac{- 65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Этап 5.3.2.1.2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Этап 5.4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- \frac{22}{23}, - \frac{65}{23})$

Этап 6

Поскольку эти прямые имеют разные угловые коэффициенты, они пересекаются в одной точке.

$m_{1} = \frac{1}{6}$

$m_{2} = 4$

$(- \frac{22}{23}, - \frac{65}{23})$

Этап 7