Алгебра Примеры

$\frac{1}{10} < \frac{1 - 2 x}{5} \leq 1$

Этап 1

Умножим каждый член неравенства на $5$ .

$\frac{1}{10} \cdot 5 < \frac{1 - 2 x}{5} \cdot 5 \leq 1 \cdot 5$

Этап 2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{1}{5 (2)} \cdot 5 < \frac{1 - 2 x}{5} \cdot 5 \leq 1 \cdot 5$

Этап 2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5 \cdot 2} \cdot 5 < \frac{1 - 2 x}{5} \cdot 5 \leq 1 \cdot 5$

Этап 2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} < \frac{1 - 2 x}{5} \cdot 5 \leq 1 \cdot 5$

Этап 3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} < \frac{1 - 2 x}{5} \cdot 5 \leq 1 \cdot 5$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} < 1 - 2 x \leq 1 \cdot 5$

Этап 4

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{1}{2} < 1 - 2 x \leq 5$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ из средней части неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $1$ из каждой части неравенства, поскольку оно не содержит переменную, относительно которой мы пытаемся его решить.

$\frac{1}{2} - 1 < - 2 x \leq 5 - 1$

Этап 5.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} < - 2 x \leq 5 - 1$

Этап 5.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} < - 2 x \leq 5 - 1$

Этап 5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{2} < - 2 x \leq 5 - 1$

Этап 5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1 - 2}{2} < - 2 x \leq 5 - 1$

Этап 5.5.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{- 1}{2} < - 2 x \leq 5 - 1$

Этап 5.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2} < - 2 x \leq 5 - 1$

Этап 5.7

Вычтем $1$ из $5$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x \leq 4$

Этап 6

Разделим каждый член неравенства на $- 2$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{- 2} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Этап 7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 2} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Этап 9

Умножим $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Этап 9.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Этап 9.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Этап 9.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{4} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Этап 10

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Этап 10.2

Разделим $x$ на $1$ .

$\frac{1}{4} > x \geq \frac{4}{- 2}$

Этап 11

Разделим $4$ на $- 2$ .

$\frac{1}{4} > x \geq - 2$

Этап 12

Запишем этот интервал таким образом, чтобы левое значение было меньше правого. Это правильный способ записи интервального решения.

$- 2 \leq x < \frac{1}{4}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 2 \leq x < \frac{1}{4}$

Интервальное представление:

$[- 2, \frac{1}{4})$

Этап 14