Алгебра Примеры

$y = \frac{1}{8} x^{2} + 4 x + 20$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$\frac{1}{8} x^{2} + 4 x + 20 = y$

Этап 2

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{8} x^{2} + 4 x = y - 20$

Этап 3

Составим полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{8}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{8} + 4 x = y - 20$

Этап 3.2

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = \frac{1}{8}$

$b = 4$

$c = 0 = y - 20$

Этап 3.3

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 20$

Этап 3.4

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (\frac{1}{8})}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{8})}$

Этап 3.4.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{8})}$

Этап 3.4.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$d = \frac{2}{\frac{1}{8}}$

Этап 3.4.2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = 2 \cdot 8$

Этап 3.4.2.3

Умножим $2$ на $8$ .

$d = 16$

Этап 3.5

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 (\frac{1}{8})}$

Этап 3.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель $4^{2}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{8})}$

Этап 3.5.2.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{8})}$

Этап 3.5.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$e = 0 - \frac{4}{\frac{1}{8}}$

Этап 3.5.2.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$e = 0 - (4 \cdot 8)$

Этап 3.5.2.1.3

Умножим $- (4 \cdot 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.3.1

Умножим $4$ на $8$ .

$e = 0 - 1 \cdot 32$

Этап 3.5.2.1.3.2

Умножим $- 1$ на $32$ .

$e = 0 - 32$

Этап 3.5.2.2

Вычтем $32$ из $0$ .

$e = - 32$

Этап 3.6

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $\frac{1}{8} {(x + 16)}^{2} - 32$ .

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} - 32 = y - 20$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $32$ к обеим частям уравнения.

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y - 20 + 32$

Этап 4.2

Добавим $- 20$ и $32$ .

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y + 12$

Этап 5

Каждый член в $\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y + 12$ умножим на $8$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим каждый член $\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y + 12$ на $8$ .

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} \cdot 8 = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $\frac{1}{8}$ и ${(x + 16)}^{2}$ .

$\frac{{(x + 16)}^{2}}{8} \cdot 8 = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x + 16)}^{2}}{8} \cdot 8 = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Этап 5.2.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 16)}^{2} = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Перенесем $8$ влево от $y$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 \cdot y + 12 \cdot 8$

Этап 5.3.1.2

Умножим $12$ на $8$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 y + 96$

Этап 6

Вынесем множитель $8$ из $8 y + 96$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $8$ из $8 y$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 (y) + 96$

Этап 6.2

Вынесем множитель $8$ из $96$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 y + 8 \cdot 12$

Этап 6.3

Вынесем множитель $8$ из $8 y + 8 \cdot 12$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 (y + 12)$