Алгебра Примеры

$- 6 x^{2} - 36 x = y + 8$

Этап 1

Составим полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 6$

$b = - 36$

$c = 0 = y + 8$

Этап 1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 8$

Этап 1.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 36}{2 \cdot - 6}$

Этап 1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $- 36$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 36$ .

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot - 6}$

Этап 1.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 (- 6)}$

Этап 1.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot - 6}$

Этап 1.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 18}{- 6}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель $- 18$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Вынесем множитель $- 6$ из $- 18$ .

$d = \frac{- 6 (3)}{- 6}$

Этап 1.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.2.1

Вынесем множитель $- 6$ из $- 6$ .

$d = \frac{- 6 \cdot 3}{- 6 \cdot 1}$

Этап 1.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{- 6 \cdot 3}{- 6 \cdot 1}$

Этап 1.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{3}{1}$

Этап 1.3.2.2.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$d = 3$

Этап 1.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 36)}^{2}}{4 \cdot - 6}$

Этап 1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Возведем $- 36$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{1296}{4 \cdot - 6}$

Этап 1.4.2.1.2

Умножим $4$ на $- 6$ .

$e = 0 - \frac{1296}{- 24}$

Этап 1.4.2.1.3

Разделим $1296$ на $- 24$ .

$e = 0 - - 54$

Этап 1.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 54$ .

$e = 0 + 54$

Этап 1.4.2.2

Добавим $0$ и $54$ .

$e = 54$

Этап 1.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- 6 {(x + 3)}^{2} + 54$ .

$- 6 {(x + 3)}^{2} + 54 = y + 8$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $54$ из обеих частей уравнения.

$- 6 {(x + 3)}^{2} = y + 8 - 54$

Этап 2.2

Вычтем $54$ из $8$ .

$- 6 {(x + 3)}^{2} = y - 46$

Этап 3

Разделим каждый член $- 6 {(x + 3)}^{2} = y - 46$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 6 {(x + 3)}^{2} = y - 46$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 {(x + 3)}^{2}}{- 6} = \frac{y}{- 6} + \frac{- 46}{- 6}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 {(x + 3)}^{2}}{- 6} = \frac{y}{- 6} + \frac{- 46}{- 6}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${(x + 3)}^{2}$ на $1$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{y}{- 6} + \frac{- 46}{- 6}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{- 46}{- 6}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $- 46$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 46$ .

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{- 2 (23)}{- 6}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 6$ .

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{- 2 \cdot 23}{- 2 \cdot 3}$

Этап 3.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{- 2 \cdot 23}{- 2 \cdot 3}$

Этап 3.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{23}{3}$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать $\frac{23}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{23}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\frac{23}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{23 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Этап 4.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{23 \cdot 2}{6}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${(x + 3)}^{2} = \frac{- y + 23 \cdot 2}{6}$

Этап 4.4

Умножим $23$ на $2$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- y + 46}{6}$

Этап 4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- (y) + 46}{6}$

Этап 4.6

Перепишем $46$ в виде $- 1 (- 46)$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- (y) - 1 (- 46)}{6}$

Этап 4.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - 1 (- 46)$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- (y - 46)}{6}$

Этап 4.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y - 46}{6}$

Этап 4.9

Изменим порядок членов.

${(x + 3)}^{2} = - (\frac{1}{6} (y - 46))$

Этап 4.10

Избавимся от скобок.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{1}{6} (y - 46)$