Алгебра Примеры

$f (x) = 9 x^{2} - 5 x$ , $g (x) = x^{2} - 3 x - 10$

Этап 1

Найдем отношение функций.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $\frac{f (x)}{g (x)}$ фактическими функциями.

$\frac{9 x^{2} - 5 x}{x^{2} - 3 x - 10}$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $9 x^{2} - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{x (9 x) - 5 x}{x^{2} - 3 x - 10}$

Этап 1.2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x$ .

$\frac{x (9 x) + x \cdot - 5}{x^{2} - 3 x - 10}$

Этап 1.2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (9 x) + x \cdot - 5$ .

$\frac{x (9 x - 5)}{x^{2} - 3 x - 10}$

Этап 1.2.2

Разложим $x^{2} - 3 x - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $- 3$ .

$- 5, 2$

Этап 1.2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x (9 x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{x (9 x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 3.2

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 3.2.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 3.3

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 3.3.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 3.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 5) (x + 2) = 0$ верно.

$x = 5, - 2$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 5) \cup (5, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 2, 5}$

Этап 5