Алгебра Примеры

$f (x) = 8 x + 1$ , $g (x) = \sqrt{x}$

Этап 1

Найдем отношение функций.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $\frac{f (x)}{g (x)}$ фактическими функциями.

$\frac{8 x + 1}{\sqrt{x}}$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{8 x + 1}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{8 x + 1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Этап 1.2.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Умножим $\frac{8 x + 1}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Этап 1.2.2.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Этап 1.2.2.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Этап 1.2.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Этап 1.2.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 1.2.2.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.2.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{x^{1}}$

Этап 1.2.2.6.5

Упростим.

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{x}$

Этап 1.2.3

Изменим порядок множителей в $\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{x}$ .

$\frac{\sqrt{x} (8 x + 1)}{x}$

Этап 2

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{x} (8 x + 1)}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 0}$

Этап 5