Алгебра Примеры

${(3 - 2 x)}^{4}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(3)}^{4 - k} \cdot {(- 2 x)}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(3)}^{4 - 0} \cdot {(- 2 x)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(3)}^{4 - 1} \cdot {(- 2 x)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(3)}^{4 - 2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(3)}^{4 - 3} \cdot {(- 2 x)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(3)}^{4 - 4} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(3)}^{4} \cdot {(- 2 x)}^{0} + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(3)}^{4}$ на $1$ .

${(3)}^{4} \cdot {(- 2 x)}^{0} + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Этап 4.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$81 \cdot {(- 2 x)}^{0} + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $- 2 x$ .

$81 \cdot ({(- 2)}^{0} x^{0}) + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Этап 4.4

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$81 \cdot (1 x^{0}) + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Этап 4.5

Умножим $x^{0}$ на $1$ .

$81 \cdot x^{0} + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Этап 4.6

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$81 \cdot 1 + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Этап 4.7

Умножим $81$ на $1$ .

$81 + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Этап 4.8

Возведем $3$ в степень $3$ .

$81 + 4 \cdot 27 \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Этап 4.9

Умножим $4$ на $27$ .

$81 + 108 \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Этап 4.10

Упростим.

$81 + 108 \cdot (- 2 x) + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Этап 4.11

Умножим $- 2$ на $108$ .

$81 - 216 x + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Этап 4.12

Возведем $3$ в степень $2$ .

$81 - 216 x + 6 \cdot 9 \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Этап 4.13

Умножим $6$ на $9$ .

$81 - 216 x + 54 \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Этап 4.14

Применим правило умножения к $- 2 x$ .

$81 - 216 x + 54 \cdot ({(- 2)}^{2} x^{2}) + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Этап 4.15

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$81 - 216 x + 54 \cdot (4 x^{2}) + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Этап 4.16

Умножим $4$ на $54$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Этап 4.17

Найдем экспоненту.

$81 - 216 x + 216 x^{2} + 4 \cdot 3 \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Этап 4.18

Умножим $4$ на $3$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} + 12 \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Этап 4.19

Применим правило умножения к $- 2 x$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} + 12 \cdot ({(- 2)}^{3} x^{3}) + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Этап 4.20

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} + 12 \cdot (- 8 x^{3}) + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Этап 4.21

Умножим $- 8$ на $12$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} - 96 x^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Этап 4.22

Умножим ${(3)}^{0}$ на $1$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} - 96 x^{3} + {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Этап 4.23

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} - 96 x^{3} + 1 \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Этап 4.24

Умножим ${(- 2 x)}^{4}$ на $1$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} - 96 x^{3} + {(- 2 x)}^{4}$

Этап 4.25

Применим правило умножения к $- 2 x$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} - 96 x^{3} + {(- 2)}^{4} x^{4}$

Этап 4.26

Возведем $- 2$ в степень $4$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} - 96 x^{3} + 16 x^{4}$