Алгебра Примеры

${(x + \sqrt{3})}^{2}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(\sqrt{3})}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(\sqrt{3})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(x)}^{2}$ на $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Этап 4.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Этап 4.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Этап 4.4

Упростим.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Этап 4.5

Упростим.

$x^{2} + 2 x \cdot \sqrt{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Этап 4.6

Умножим ${(x)}^{0}$ на $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Этап 4.7

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 1 \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Этап 4.8

Умножим ${(\sqrt{3})}^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + {(\sqrt{3})}^{2}$

Этап 4.9

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 4.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 4.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.9.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3^{1}$

Этап 4.9.5

Найдем экспоненту.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3$