Алгебра Примеры

$\frac{1}{x (x + 1) (x + 2)}$

Этап 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку множитель в знаменателе линейный, поместим одну переменную на его место $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 1}$

Этап 1.2

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 1} + \frac{C}{x + 2}$

Этап 1.3

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен $x (x + 1) (x + 2)$ .

$\frac{1 (x (x + 1) (x + 2))}{x (x + 1) (x + 2)} = \frac{A (x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 (x (x + 1) (x + 2))}{x (x + 1) (x + 2)} = \frac{A (x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 ((x + 1) (x + 2))}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{A (x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 ((x + 1) (x + 2))}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{A (x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 (x + 2)}{x + 2} = \frac{A (x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 (x + 2)}{x + 2} = \frac{A (x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$1 = \frac{A (x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Сократим общий множитель.

$1 = \frac{A (x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.7.1.2

Разделим $A ((x + 1) (x + 2))$ на $1$ .

$1 = A ((x + 1) (x + 2)) + \frac{(B) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.7.2

Развернем $(x + 1) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = A (x (x + 2) + 1 (x + 2)) + \frac{(B) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.7.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = A (x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2)) + \frac{(B) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.7.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = A (x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) + \frac{(B) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.7.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$1 = A (x^{2} + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) + \frac{(B) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.7.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$1 = A (x^{2} + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2) + \frac{(B) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.7.3.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$1 = A (x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2) + \frac{(B) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.7.3.1.4

Умножим $2$ на $1$ .

$1 = A (x^{2} + 2 x + x + 2) + \frac{(B) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.7.3.2

Добавим $2 x$ и $x$ .

$1 = A (x^{2} + 3 x + 2) + \frac{(B) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = A x^{2} + A (3 x) + A \cdot 2 + \frac{(B) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.7.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = A x^{2} + 3 A x + A \cdot 2 + \frac{(B) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.7.5.2

Перенесем $2$ влево от $A$ .

$1 = A x^{2} + 3 A x + 2 \cdot A + \frac{(B) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.7.6

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.1

Сократим общий множитель.

$1 = A x^{2} + 3 A x + 2 A + \frac{B (x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.7.6.2

Разделим $(B) (x (x + 2))$ на $1$ .

$1 = A x^{2} + 3 A x + 2 A + (B) (x (x + 2)) + \frac{(C) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.7.7

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = A x^{2} + 3 A x + 2 A + B (x \cdot x + x \cdot 2) + \frac{(C) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.7.8

Умножим $x$ на $x$ .

$1 = A x^{2} + 3 A x + 2 A + B (x^{2} + x \cdot 2) + \frac{(C) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.7.9

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$1 = A x^{2} + 3 A x + 2 A + B (x^{2} + 2 \cdot x) + \frac{(C) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.7.10

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = A x^{2} + 3 A x + 2 A + B x^{2} + B (2 x) + \frac{(C) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.7.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = A x^{2} + 3 A x + 2 A + B x^{2} + 2 B x + \frac{(C) (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.7.12

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.12.1

Сократим общий множитель.

$1 = A x^{2} + 3 A x + 2 A + B x^{2} + 2 B x + \frac{C (x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.7.12.2

Разделим $(C) (x (x + 1))$ на $1$ .

$1 = A x^{2} + 3 A x + 2 A + B x^{2} + 2 B x + (C) (x (x + 1))$

Этап 1.7.13

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = A x^{2} + 3 A x + 2 A + B x^{2} + 2 B x + C (x \cdot x + x \cdot 1)$

Этап 1.7.14

Умножим $x$ на $x$ .

$1 = A x^{2} + 3 A x + 2 A + B x^{2} + 2 B x + C (x^{2} + x \cdot 1)$

Этап 1.7.15

Умножим $x$ на $1$ .

$1 = A x^{2} + 3 A x + 2 A + B x^{2} + 2 B x + C (x^{2} + x)$

Этап 1.7.16

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = A x^{2} + 3 A x + 2 A + B x^{2} + 2 B x + C x^{2} + C x$

Этап 1.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перенесем $A$ .

$1 = A x^{2} + 3 x A + 2 A + B x^{2} + 2 B x + C x^{2} + C x$

Этап 1.8.2

Изменим порядок $B$ и $x^{2}$ .

$1 = A x^{2} + 3 x A + 2 A + B x^{2} + 2 B x + C x^{2} + C x$

Этап 1.8.3

Перенесем $B$ .

$1 = A x^{2} + 3 x A + 2 A + B x^{2} + 2 x B + C x^{2} + C x$

Этап 1.8.4

Перенесем $2 A$ .

$1 = A x^{2} + 3 x A + B x^{2} + 2 x B + C x^{2} + C x + 2 A$

Этап 1.8.5

Перенесем $2 x B$ .

$1 = A x^{2} + 3 x A + B x^{2} + C x^{2} + 2 x B + C x + 2 A$

Этап 1.8.6

Перенесем $3 x A$ .

$1 = A x^{2} + B x^{2} + C x^{2} + 3 x A + 2 x B + C x + 2 A$

Этап 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = A + B + C$

Этап 2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = 3 A + 2 B + C$

Этап 2.3

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$1 = 2 A$

Этап 2.4

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$0 = A + B + C$

$0 = 3 A + 2 B + C$

$1 = 2 A$

$0 = A + B + C$

$0 = 3 A + 2 B + C$

$1 = 2 A$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $A$ в $1 = 2 A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $2 A = 1$ .

$2 A = 1$

$0 = A + B + C$

$0 = 3 A + 2 B + C$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $2 A = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $2 A = 1$ на $2$ .

$\frac{2 A}{2} = \frac{1}{2}$

$0 = A + B + C$

$0 = 3 A + 2 B + C$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 A}{2} = \frac{1}{2}$

$0 = A + B + C$

$0 = 3 A + 2 B + C$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $A$ на $1$ .

$A = \frac{1}{2}$

$0 = A + B + C$

$0 = 3 A + 2 B + C$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = A + B + C$

$0 = 3 A + 2 B + C$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = A + B + C$

$0 = 3 A + 2 B + C$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = A + B + C$

$0 = 3 A + 2 B + C$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = A + B + C$

$0 = 3 A + 2 B + C$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $A$ на $\frac{1}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $A$ в $0 = A + B + C$ на $\frac{1}{2}$ .

$0 = (\frac{1}{2}) + B + C$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 3 A + 2 B + C$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Избавимся от скобок.

$0 = \frac{1}{2} + B + C$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 3 A + 2 B + C$

$0 = \frac{1}{2} + B + C$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = 3 A + 2 B + C$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $A$ в $0 = 3 A + 2 B + C$ на $\frac{1}{2}$ .

$0 = 3 (\frac{1}{2}) + 2 B + C$

$0 = \frac{1}{2} + B + C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$0 = \frac{3}{2} + 2 B + C$

$0 = \frac{1}{2} + B + C$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = \frac{3}{2} + 2 B + C$

$0 = \frac{1}{2} + B + C$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = \frac{3}{2} + 2 B + C$

$0 = \frac{1}{2} + B + C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.3

Решим относительно $C$ в $0 = \frac{3}{2} + 2 B + C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3}{2} + 2 B + C = 0$ .

$\frac{3}{2} + 2 B + C = 0$

$0 = \frac{1}{2} + B + C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $\frac{3}{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 B + C = - \frac{3}{2}$

$0 = \frac{1}{2} + B + C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $2 B$ из обеих частей уравнения.

$C = - \frac{3}{2} - 2 B$

$0 = \frac{1}{2} + B + C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{3}{2} - 2 B$

$0 = \frac{1}{2} + B + C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{3}{2} - 2 B$

$0 = \frac{1}{2} + B + C$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $C$ на $- \frac{3}{2} - 2 B$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $C$ в $0 = \frac{1}{2} + B + C$ на $- \frac{3}{2} - 2 B$ .

$0 = \frac{1}{2} + B - \frac{3}{2} - 2 B$

$C = - \frac{3}{2} - 2 B$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2

Упростим $0 = \frac{1}{2} + B - \frac{3}{2} - 2 B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Избавимся от скобок.

$0 = \frac{1}{2} + B - \frac{3}{2} - 2 B$

$C = - \frac{3}{2} - 2 B$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = \frac{1}{2} + B - \frac{3}{2} - 2 B$

$C = - \frac{3}{2} - 2 B$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Упростим $\frac{1}{2} + B - \frac{3}{2} - 2 B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 = B - 2 B + \frac{1 - 3}{2}$

$C = - \frac{3}{2} - 2 B$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.2.1

Вычтем $3$ из $1$ .

$0 = B - 2 B + \frac{- 2}{2}$

$C = - \frac{3}{2} - 2 B$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2.2.1.2.2

Разделим $- 2$ на $2$ .

$0 = B - 2 B - 1$

$C = - \frac{3}{2} - 2 B$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = B - 2 B - 1$

$C = - \frac{3}{2} - 2 B$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2.2.1.3

Вычтем $2 B$ из $B$ .

$0 = - B - 1$

$C = - \frac{3}{2} - 2 B$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = - B - 1$

$C = - \frac{3}{2} - 2 B$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = - B - 1$

$C = - \frac{3}{2} - 2 B$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = - B - 1$

$C = - \frac{3}{2} - 2 B$

$A = \frac{1}{2}$

$0 = - B - 1$

$C = - \frac{3}{2} - 2 B$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.5

Решим относительно $B$ в $0 = - B - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $- B - 1 = 0$ .

$- B - 1 = 0$

$C = - \frac{3}{2} - 2 B$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- B = 1$

$C = - \frac{3}{2} - 2 B$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.5.3

Разделим каждый член $- B = 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим каждый член $- B = 1$ на $- 1$ .

$\frac{- B}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

$C = - \frac{3}{2} - 2 B$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{B}{1} = \frac{1}{- 1}$

$C = - \frac{3}{2} - 2 B$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.5.3.2.2

Разделим $B$ на $1$ .

$B = \frac{1}{- 1}$

$C = - \frac{3}{2} - 2 B$

$A = \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{- 1}$

$C = - \frac{3}{2} - 2 B$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$B = - 1$

$C = - \frac{3}{2} - 2 B$

$A = \frac{1}{2}$

$B = - 1$

$C = - \frac{3}{2} - 2 B$

$A = \frac{1}{2}$

$B = - 1$

$C = - \frac{3}{2} - 2 B$

$A = \frac{1}{2}$

$B = - 1$

$C = - \frac{3}{2} - 2 B$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.6

Заменим все вхождения $B$ на $- 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Заменим все вхождения $B$ в $C = - \frac{3}{2} - 2 B$ на $- 1$ .

$C = - \frac{3}{2} - 2 \cdot - 1$

$B = - 1$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Упростим $- \frac{3}{2} - 2 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$C = - \frac{3}{2} + 2$

$B = - 1$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.6.2.1.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$C = - \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

$B = - 1$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.6.2.1.3

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$C = - \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

$B = - 1$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.6.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$C = \frac{- 3 + 2 \cdot 2}{2}$

$B = - 1$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.6.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$C = \frac{- 3 + 4}{2}$

$B = - 1$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.6.2.1.5.2

Добавим $- 3$ и $4$ .

$C = \frac{1}{2}$

$B = - 1$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{2}$

$B = - 1$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{2}$

$B = - 1$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{2}$

$B = - 1$

$A = \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{2}$

$B = - 1$

$A = \frac{1}{2}$

Этап 3.7

Перечислим все решения.

$C = \frac{1}{2}, B = - 1, A = \frac{1}{2}$

Этап 4

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в $\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 1} + \frac{C}{x + 2}$ значениями, найденными для $A$ , $B$ и $C$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{- 1}{x + 1} + \frac{\frac{1}{2}}{x + 2}$