Алгебра Примеры

$(4, 6)$ , $(2, 5)$

Этап 1

Диаметр круга — это отрезок любой прямой, проходящей через центр круга, концы которого находятся на окружности круга. Даны координаты конечных точек диаметра: $(4, 6)$ и $(2, 5)$ . Центр круга расположен в середине диаметра и является средней точкой между $(4, 6)$ и $(2, 5)$ . В данном случае средняя точка имеет координаты $(3, \frac{11}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу медианы, чтобы найти середину отрезка прямой.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Этап 1.2

Подставим значения вместо $(x_{1}, y_{1})$ и $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{4 + 2}{2}, \frac{6 + 5}{2})$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $4 + 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$(\frac{2 \cdot 2 + 2}{2}, \frac{6 + 5}{2})$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$(\frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot 1}{2}, \frac{6 + 5}{2})$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 2 + 2 \cdot 1$ .

$(\frac{2 \cdot (2 + 1)}{2}, \frac{6 + 5}{2})$

Этап 1.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$(\frac{2 \cdot (2 + 1)}{2 (1)}, \frac{6 + 5}{2})$

Этап 1.3.4.2

Сократим общий множитель.

$(\frac{2 \cdot (2 + 1)}{2 \cdot 1}, \frac{6 + 5}{2})$

Этап 1.3.4.3

Перепишем это выражение.

$(\frac{2 + 1}{1}, \frac{6 + 5}{2})$

Этап 1.3.4.4

Разделим $2 + 1$ на $1$ .

$(2 + 1, \frac{6 + 5}{2})$

Этап 1.4

Добавим $2$ и $1$ .

$(3, \frac{6 + 5}{2})$

Этап 1.5

Добавим $6$ и $5$ .

$(3, \frac{11}{2})$

Этап 2

Найдем радиус $r$ окружности. Радиус — это отрезок прямой между центром окружности и любой ее точкой. В данном случае, $r$ — это расстояние между $(3, \frac{11}{2})$ и $(4, 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2.2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$r = \sqrt{{(4 - 3)}^{2} + {(6 - \frac{11}{2})}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $3$ из $4$ .

$r = \sqrt{1^{2} + {(6 - \frac{11}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.2

Единица в любой степени равна единице.

$r = \sqrt{1 + {(6 - \frac{11}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.3

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{1 + {(6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{11}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.4

Объединим $6$ и $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{1 + {(\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{11}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$r = \sqrt{1 + {(\frac{6 \cdot 2 - 11}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Умножим $6$ на $2$ .

$r = \sqrt{1 + {(\frac{12 - 11}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.6.2

Вычтем $11$ из $12$ .

$r = \sqrt{1 + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.7

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Этап 2.3.8

Единица в любой степени равна единице.

$r = \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}}}$

Этап 2.3.9

Возведем $2$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{1}{4}}$

Этап 2.3.10

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$r = \sqrt{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Этап 2.3.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$r = \sqrt{\frac{4 + 1}{4}}$

Этап 2.3.12

Добавим $4$ и $1$ .

$r = \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 2.3.13

Перепишем $\sqrt{\frac{5}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Этап 2.3.14

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.14.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 2.3.14.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Этап 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ — форма уравнения окружности с радиусом $r$ и центральной точкой $(h, k)$ . В этом случае $r = \frac{\sqrt{5}}{2}$ и центральная точка — $(3, \frac{11}{2})$ . Уравнение окружности: ${(x - (3))}^{2} + {(y - (\frac{11}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$ .

${(x - (3))}^{2} + {(y - (\frac{11}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Этап 4

Уравнение окружности имеет вид ${(x - 3)}^{2} + {(y - \frac{11}{2})}^{2} = \frac{5}{4}$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - \frac{11}{2})}^{2} = \frac{5}{4}$

Этап 5