Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x + 8 = 0$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8 = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (4 x) + 2 \cdot 8 = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (4 x) + 2 \cdot 8 = 0$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 8 = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$x^{2} + 8 x + 2 \cdot 8 = 0$

Этап 2.2.3

Умножим $2$ на $8$ .

$x^{2} + 8 x + 16 = 0$

Этап 3

Дискриминант квадратного уравнения ― это выражение под знаком корня в формуле для корней квадратного уравнения.

$b^{2} - 4 (a c)$

Этап 4

Подставим значения $a$ , $b$ и $c$ .

$8^{2} - 4 (1 \cdot 16)$

Этап 5

Найдем результат, чтобы найти дискриминант.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$64 - 4 (1 \cdot 16)$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 (1 \cdot 16)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $16$ на $1$ .

$64 - 4 \cdot 16$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $16$ .

$64 - 64$

Этап 5.2

Вычтем $64$ из $64$ .

$0$

Этап 6

Характер корней квадратного уравнения может быть отнесен к одной из трех категорий в зависимости от значения дискриминанта $(Δ)$ :

$Δ > 0$ означает, что существуют различные вещественные корни $2$ .

$Δ = 0$ означает, что существуют одинаковые вещественные корни $2$ или отдельный вещественный корень $1$ .

$Δ < 0$ означает, что вещественных корней нет, но комплексных корней — $2$ .

Since the discriminant is equal to $0$ , there are two equal roots, or one distinct real root.

One Real Root