Алгебра Примеры

$x^{\frac{3}{7}} = - 8$

Этап 1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x^{\frac{3}{7}} + 8 = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $x^{\frac{3}{7}}$ в виде ${(x^{\frac{1}{7}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{7}})}^{3} + 8 = 0$

Этап 2.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{7}})}^{3} + 2^{3} = 0$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x^{\frac{1}{7}}$ и $b = 2$ .

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) ({(x^{\frac{1}{7}})}^{2} - x^{\frac{1}{7}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{7}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{1}{7} \cdot 2} - x^{\frac{1}{7}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 2.4.1.2

Объединим $\frac{1}{7}$ и $2$ .

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - x^{\frac{1}{7}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 2^{2}) = 0$

Этап 2.4.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{\frac{1}{7}} + 2 = 0$

$x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4 = 0$

Этап 4

Приравняем $x^{\frac{1}{7}} + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x^{\frac{1}{7}} + 2$ к $0$ .

$x^{\frac{1}{7}} + 2 = 0$

Этап 4.2

Решим $x^{\frac{1}{7}} + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x^{\frac{1}{7}} = - 2$

Этап 4.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $7$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 2)}^{7}$

Этап 4.2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 2)}^{7}$

Этап 4.2.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 2)}^{7}$

Этап 4.2.3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- 2)}^{7}$

Этап 4.2.3.1.1.2

Упростим.

$x = {(- 2)}^{7}$

Этап 4.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Возведем $- 2$ в степень $7$ .

$x = - 128$

Этап 5

Приравняем $x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4$ к $0$ .

$x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4 = 0$

Этап 5.2

Решим $x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Найдем общий множитель $x^{\frac{1}{7}}$ , который присутствует в каждом члене.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{2} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4$

Этап 5.2.2

Подставим $u$ вместо $x^{\frac{1}{7}}$ .

${(u)}^{2} - 2 u + 4 = 0$

Этап 5.2.3

Решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Избавимся от скобок.

$u^{2} - 2 u + 4 = 0$

Этап 5.2.3.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.2.3.3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $u$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.4.1.3

Вычтем $16$ из $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.4.1.4

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (12)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.4.1.7

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.4.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.4.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 5.2.3.4.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = 1 \pm i \sqrt{3}$

Этап 5.2.3.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.5.1.3

Вычтем $16$ из $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.5.1.4

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (12)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.5.1.7

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 5.2.3.5.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = 1 \pm i \sqrt{3}$

Этап 5.2.3.5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$u = 1 + i \sqrt{3}$

Этап 5.2.3.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.6.1.3

Вычтем $16$ из $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.6.1.4

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (12)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.6.1.7

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.6.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.6.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 5.2.3.6.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = 1 \pm i \sqrt{3}$

Этап 5.2.3.6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$u = 1 - i \sqrt{3}$

Этап 5.2.3.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Этап 5.2.4

Подставим $x$ вместо $u$ .

$x^{\frac{1}{7}} = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Этап 5.2.5

Решим относительно $x^{\frac{1}{7}} = 1 + i \sqrt{3}$ для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Возведем обе части уравнения в степень $7$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.1.1.2

Упростим.

$x = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.2.1

Упростим ${(1 + i \sqrt{3})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.2.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$x = 1^{7} + 7 \cdot 1^{6} (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = 1 + 7 \cdot 1^{6} (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$x = 1 + 7 \cdot 1 (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.3

Умножим $7$ на $1$ .

$x = 1 + 7 (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.4

Единица в любой степени равна единице.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.5

Умножим $21$ на $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.6

Применим правило умножения к $i \sqrt{3}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.7

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.8

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.8.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.8.4.2

Перепишем это выражение.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{1}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.8.5

Найдем экспоненту.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.9

Умножим $21 (- 1 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.9.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot - 3 + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.9.2

Умножим $21$ на $- 3$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.10

Единица в любой степени равна единице.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.11

Умножим $35$ на $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.12

Применим правило умножения к $i \sqrt{3}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.13

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i^{2} \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.14

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- 1 \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.15

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.16

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{3^{3}}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.17

Возведем $3$ в степень $3$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{27}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.18

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.18.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{9 (3)}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.18.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.19

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i (3 \sqrt{3})) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.20

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- 3 i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.21

Умножим $- 3$ на $35$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 (i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.22

Единица в любой степени равна единице.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.23

Умножим $35$ на $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.24

Применим правило умножения к $i \sqrt{3}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 (i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.25

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.25.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 ({(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.25.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.25.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 (1 {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.26

Умножим ${\sqrt{3}}^{4}$ на $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 {\sqrt{3}}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.27

Перепишем ${\sqrt{3}}^{4}$ в виде $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.27.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.27.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.27.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{4}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2}{1}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{2} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.28

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 9 + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.29

Умножим $35$ на $9$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.30

Единица в любой степени равна единице.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.31

Умножим $21$ на $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.32

Применим правило умножения к $i \sqrt{3}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.33

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i^{4} i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.34

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.34.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(i^{2})}^{2} i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.34.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(- 1)}^{2} i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.34.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (1 i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.35

Умножим $i$ на $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.36

Перепишем ${\sqrt{3}}^{5}$ в виде $\sqrt{3^{5}}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{3^{5}}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.37

Возведем $3$ в степень $5$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{243}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.38

Перепишем $243$ в виде $9^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.38.1

Вынесем множитель $81$ из $243$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{81 (3)}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.38.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{9^{2} \cdot 3}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.39

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i (9 \sqrt{3})) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.40

Перенесем $9$ влево от $i$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (9 \cdot i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.41

Умножим $9$ на $21$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 (i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.42

Умножим $7$ на $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.43

Применим правило умножения к $i \sqrt{3}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.44

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{4} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.45

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.45.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.45.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.45.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.46

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.47

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.48

Перепишем ${\sqrt{3}}^{6}$ в виде $3^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.48.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.48.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.48.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $6$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{6}{2}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{3}{1}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.49

Возведем $3$ в степень $3$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 27) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.50

Умножим $7 (- 1 \cdot 27)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.50.1

Умножим $- 1$ на $27$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 \cdot - 27 + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.50.2

Умножим $7$ на $- 27$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.51

Применим правило умножения к $i \sqrt{3}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.52

Перепишем $i^{7}$ в виде $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.52.1

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{4} i^{3} {\sqrt{3}}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.52.2

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{4} (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.53

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.53.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + {(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.53.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.53.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + 1 (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.54

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{2} \cdot i {\sqrt{3}}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.55

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 1 \cdot i {\sqrt{3}}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.56

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i {\sqrt{3}}^{7}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.57

Перепишем ${\sqrt{3}}^{7}$ в виде $\sqrt{3^{7}}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{3^{7}}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.58

Возведем $3$ в степень $7$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{2187}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.59

Перепишем $2187$ в виде $27^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.59.1

Вынесем множитель $729$ из $2187$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{729 (3)}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.59.2

Перепишем $729$ в виде $27^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{27^{2} \cdot 3}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.60

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i (27 \sqrt{3})$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.1.61

Умножим $27$ на $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 27 i \sqrt{3}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.2.1.2.2.1

Вычтем $63$ из $1$ .

$x = 7 i \sqrt{3} - 62 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 27 i \sqrt{3}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.2.2

Вычтем $105 i \sqrt{3}$ из $7 i \sqrt{3}$ .

$x = - 98 i \sqrt{3} - 62 + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 27 i \sqrt{3}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.2.3

Добавим $- 98 i \sqrt{3}$ и $189 i \sqrt{3}$ .

$x = 91 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189 - 27 i \sqrt{3}$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.2.4

Вычтем $27 i \sqrt{3}$ из $91 i \sqrt{3}$ .

$x = 64 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.2.1.2.2.5.1

Добавим $- 62$ и $315$ .

$x = 64 i \sqrt{3} + 253 - 189$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.2.5.2

Вычтем $189$ из $253$ .

$x = 64 i \sqrt{3} + 64$

Этап 5.2.5.2.2.1.2.2.5.3

Изменим порядок $64 i \sqrt{3}$ и $64$ .

$x = 64 + 64 i \sqrt{3}$

Этап 5.2.6

Решим относительно $x^{\frac{1}{7}} = 1 - i \sqrt{3}$ для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1

Возведем обе части уравнения в степень $7$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.1.1.2

Упростим.

$x = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1

Упростим ${(1 - i \sqrt{3})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$x = 1^{7} + 7 \cdot 1^{6} (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = 1 + 7 \cdot 1^{6} (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$x = 1 + 7 \cdot 1 (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.3

Умножим $7$ на $1$ .

$x = 1 + 7 (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.4

Умножим $- 1$ на $7$ .

$x = 1 - 7 (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.5

Единица в любой степени равна единице.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.6

Умножим $21$ на $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.7.1

Применим правило умножения к $- i \sqrt{3}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 ({(- i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.7.2

Применим правило умножения к $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.9

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.10

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.11

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.11.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.11.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.11.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.11.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.11.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.11.4.2

Перепишем это выражение.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{1}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.11.5

Найдем экспоненту.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.12

Умножим $21 (- 1 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.12.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot - 3 + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.12.2

Умножим $21$ на $- 3$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.13

Единица в любой степени равна единице.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.14

Умножим $35$ на $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.15

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.15.1

Применим правило умножения к $- i \sqrt{3}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 ({(- i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.15.2

Применим правило умножения к $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 ({(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.16

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.17

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.18

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.19

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- - i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.20

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (1 i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.21

Умножим $i$ на $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.22

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{3^{3}}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.23

Возведем $3$ в степень $3$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{27}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.24

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.24.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{9 (3)}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.24.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.25

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i (3 \sqrt{3})) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.26

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (3 \cdot i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.27

Умножим $3$ на $35$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 (i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.28

Единица в любой степени равна единице.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.29

Умножим $35$ на $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.30

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.30.1

Применим правило умножения к $- i \sqrt{3}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- i)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.30.2

Применим правило умножения к $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- 1)}^{4} i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.31

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 (1 i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.32

Умножим $i^{4}$ на $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 (i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.33

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.33.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.33.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.33.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 (1 {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.34

Умножим ${\sqrt{3}}^{4}$ на $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 {\sqrt{3}}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.35

Перепишем ${\sqrt{3}}^{4}$ в виде $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.35.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.35.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.35.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{4}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2}{1}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{2} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.36

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 9 + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.37

Умножим $35$ на $9$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.38

Единица в любой степени равна единице.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.39

Умножим $21$ на $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.40

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.40.1

Применим правило умножения к $- i \sqrt{3}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(- i)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.40.2

Применим правило умножения к $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(- 1)}^{5} i^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.41

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.42

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- (i^{4} i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.43

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.43.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- ({(i^{2})}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.43.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- ({(- 1)}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.43.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- (1 i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.44

Умножим $i$ на $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.45

Перепишем ${\sqrt{3}}^{5}$ в виде $\sqrt{3^{5}}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{3^{5}}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.46

Возведем $3$ в степень $5$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{243}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.47

Перепишем $243$ в виде $9^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.47.1

Вынесем множитель $81$ из $243$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{81 (3)}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.47.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{9^{2} \cdot 3}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.48

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i (9 \sqrt{3})) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.49

Умножим $9$ на $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- 9 i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.50

Умножим $- 9$ на $21$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 (i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.51

Умножим $7$ на $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.52

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.52.1

Применим правило умножения к $- i \sqrt{3}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- i)}^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.52.2

Применим правило умножения к $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- 1)}^{6} i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.53

Возведем $- 1$ в степень $6$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (1 i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.54

Умножим $i^{6}$ на $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.55

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{4} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.56

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.56.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.56.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.56.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.57

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.58

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.59

Перепишем ${\sqrt{3}}^{6}$ в виде $3^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.59.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.59.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.59.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $6$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{6}{2}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{3}{1}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.60

Возведем $3$ в степень $3$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 27) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.61

Умножим $7 (- 1 \cdot 27)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.61.1

Умножим $- 1$ на $27$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 \cdot - 27 + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.61.2

Умножим $7$ на $- 27$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.62

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.62.1

Применим правило умножения к $- i \sqrt{3}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- i)}^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.62.2

Применим правило умножения к $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- 1)}^{7} i^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.63

Возведем $- 1$ в степень $7$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - i^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.64

Перепишем $i^{7}$ в виде $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.64.1

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (i^{4} i^{3}) {\sqrt{3}}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.64.2

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (i^{4} (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.65

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.65.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.65.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.65.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (1 (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.66

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.67

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.68

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - - i {\sqrt{3}}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.69

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 1 i {\sqrt{3}}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.70

Умножим $i$ на $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i {\sqrt{3}}^{7}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.71

Перепишем ${\sqrt{3}}^{7}$ в виде $\sqrt{3^{7}}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{3^{7}}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.72

Возведем $3$ в степень $7$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{2187}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.73

Перепишем $2187$ в виде $27^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.73.1

Вынесем множитель $729$ из $2187$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{729 (3)}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.73.2

Перепишем $729$ в виде $27^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{27^{2} \cdot 3}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.74

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i (27 \sqrt{3})$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.1.75

Перенесем $27$ влево от $i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 27 i \sqrt{3}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.2.1

Вычтем $63$ из $1$ .

$x = - 7 i \sqrt{3} - 62 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 27 i \sqrt{3}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.2.2

Добавим $- 7 i \sqrt{3}$ и $105 i \sqrt{3}$ .

$x = 98 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 27 i \sqrt{3}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.2.3

Вычтем $189 i \sqrt{3}$ из $98 i \sqrt{3}$ .

$x = - 91 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189 + 27 i \sqrt{3}$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.2.4

Добавим $- 91 i \sqrt{3}$ и $27 i \sqrt{3}$ .

$x = - 64 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.2.2.1.2.2.5.1

Добавим $- 62$ и $315$ .

$x = - 64 i \sqrt{3} + 253 - 189$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.2.5.2

Вычтем $189$ из $253$ .

$x = - 64 i \sqrt{3} + 64$

Этап 5.2.6.2.2.1.2.2.5.3

Изменим порядок $- 64 i \sqrt{3}$ и $64$ .

$x = 64 - 64 i \sqrt{3}$

Этап 5.2.7

Перечислим все решения.

$x = 64 + 64 i \sqrt{3}, 64 - 64 i \sqrt{3}$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4) = 0$ верно.

$x = - 128, 64 + 64 i \sqrt{3}, 64 - 64 i \sqrt{3}$