Алгебра Примеры

$e^{\frac{1}{4} x} = | 4 x |$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{\frac{1}{4} x}) = \ln (| 4 x |)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{\frac{1}{4} x})$ , вынося $\frac{1}{4} x$ из логарифма.

$\frac{1}{4} x \ln (e) = \ln (| 4 x |)$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\frac{1}{4} x \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Этап 2.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x$ .

$\frac{x}{4} \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Этап 2.4

Умножим $\frac{x}{4}$ на $1$ .

$\frac{x}{4} = \ln (| 4 x |)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$\frac{x}{4} = \ln (4 | x |)$

Этап 4

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 = \ln (4 | x |) \cdot 4$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{4} \cdot 4 = \ln (4 | x |) \cdot 4$

Этап 5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = \ln (4 | x |) \cdot 4$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $\ln (4 | x |) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $\ln (4 | x |) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Изменим порядок $\ln (4 | x |)$ и $4$ .

$x = 4 \cdot \ln (4 | x |)$

Этап 5.2.1.1.2

Упростим $4 \cdot \ln (4 | x |)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$x = \ln ({(4 | x |)}^{4})$

Этап 5.2.1.2

Применим правило умножения к $4 | x |$ .

$x = \ln (4^{4} {| x |}^{4})$

Этап 5.2.1.3

Возведем $4$ в степень $4$ .

$x = \ln (256 {| x |}^{4})$

Этап 5.2.1.4

Уберем знак модуля в ${| x |}^{4}$ , поскольку любое число в четной степени всегда положительное.

$x = \ln (256 x^{4})$

Этап 6

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $\ln (e^{\frac{1}{4} x})$ , вынося $\frac{1}{4} x$ из логарифма.

$\frac{1}{4} x \ln (e) = \ln (| 4 x |)$

Этап 6.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\frac{1}{4} x \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x$ .

$\frac{x}{4} \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Этап 6.4

Умножим $\frac{x}{4}$ на $1$ .

$\frac{x}{4} = \ln (| 4 x |)$