Алгебра Примеры

$\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{9}$ , $\frac{3}{27}$

Этап 1

Сократим общий множитель $3$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{3 (1)}{27}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 9}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 9}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{1}{9}$

Этап 2

Это арифметическая последовательность, так как между соседними членами существует общая разность. В данном случае добавление $- \frac{1}{9}$ к предыдущему члену дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Арифметическая последовательность: $d = - \frac{1}{9}$

Этап 3

Это формула арифметической последовательности.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Этап 4

Подставим в значения $a_{1} = \frac{1}{3}$ и $d = - \frac{1}{9}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{1}{9} (n - 1)$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{1}{9} n - \frac{1}{9} \cdot - 1$

Этап 5.2

Объединим $n$ и $\frac{1}{9}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{n}{9} - \frac{1}{9} \cdot - 1$

Этап 5.3

Умножим $- \frac{1}{9} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{n}{9} + 1 (\frac{1}{9})$

Этап 5.3.2

Умножим $\frac{1}{9}$ на $1$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{n}{9} + \frac{1}{9}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9}$

Этап 7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9}$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $3$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{3}{9} + \frac{1}{9}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{3 + 1}{9}$

Этап 9

Добавим $3$ и $1$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{4}{9}$

Этап 10

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{4} = - \frac{4}{9} + \frac{4}{9}$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$a_{4} = \frac{- 4 + 4}{9}$

Этап 12

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Добавим $- 4$ и $4$ .

$a_{4} = \frac{0}{9}$

Этап 12.2

Разделим $0$ на $9$ .

$a_{4} = 0$