Алгебра Примеры

$4 {(2 x - 1)}^{3} {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Этап 1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$4 ({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Этап 1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$4 (2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Этап 1.2.1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$4 (8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Этап 1.2.1.3

Применим правило умножения к $2 x$ .

$4 (8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Этап 1.2.1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 (8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Этап 1.2.1.5

Умножим $4$ на $3$ .

$4 (8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Этап 1.2.1.6

Умножим $- 1$ на $12$ .

$4 (8 x^{3} - 12 x^{2} + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Этап 1.2.1.7

Умножим $2$ на $3$ .

$4 (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Этап 1.2.1.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$4 (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Этап 1.2.1.9

Умножим $6$ на $1$ .

$4 (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Этап 1.2.1.10

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$4 (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(4 (8 x^{3}) + 4 (- 12 x^{2}) + 4 (6 x) + 4 \cdot - 1) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $8$ на $4$ .

$(32 x^{3} + 4 (- 12 x^{2}) + 4 (6 x) + 4 \cdot - 1) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Этап 1.3.2

Умножим $- 12$ на $4$ .

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 4 (6 x) + 4 \cdot - 1) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Этап 1.3.3

Умножим $6$ на $4$ .

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x + 4 \cdot - 1) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Этап 1.3.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Этап 1.4

Перепишем ${(x + 7)}^{2}$ в виде $(x + 7) (x + 7)$ .

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) ((x + 7) (x + 7)) (5 - x)$

Этап 1.5

Развернем $(x + 7) (x + 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) (x (x + 7) + 7 (x + 7)) (5 - x)$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) (x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7)) (5 - x)$

Этап 1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) (x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7) (5 - x)$

Этап 1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) (x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7) (5 - x)$

Этап 1.6.1.2

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) (x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7) (5 - x)$

Этап 1.6.1.3

Умножим $7$ на $7$ .

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) (x^{2} + 7 x + 7 x + 49) (5 - x)$

Этап 1.6.2

Добавим $7 x$ и $7 x$ .

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) (x^{2} + 14 x + 49) (5 - x)$

Этап 1.7

Развернем $(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) (x^{2} + 14 x + 49)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$(32 x^{3} x^{2} + 32 x^{3} (14 x) + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(32 (x^{2} x^{3}) + 32 x^{3} (14 x) + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(32 x^{2 + 3} + 32 x^{3} (14 x) + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.1.3

Добавим $2$ и $3$ .

$(32 x^{5} + 32 x^{3} (14 x) + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(32 x^{5} + 32 \cdot 14 x^{3} x + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.3

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.3.1

Перенесем $x$ .

$(32 x^{5} + 32 \cdot 14 (x \cdot x^{3}) + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(32 x^{5} + 32 \cdot 14 (x^{1} x^{3}) + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(32 x^{5} + 32 \cdot 14 x^{1 + 3} + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.3.3

Добавим $1$ и $3$ .

$(32 x^{5} + 32 \cdot 14 x^{4} + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.4

Умножим $32$ на $14$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.5

Умножим $49$ на $32$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.6

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.6.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 (x^{2} x^{2}) - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{2 + 2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.6.3

Добавим $2$ и $2$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 48 \cdot 14 x^{2} x - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.8

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.8.1

Перенесем $x$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 48 \cdot 14 (x \cdot x^{2}) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.8.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 48 \cdot 14 (x^{1} x^{2}) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 48 \cdot 14 x^{1 + 2} - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.8.3

Добавим $1$ и $2$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 48 \cdot 14 x^{3} - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.9

Умножим $- 48$ на $14$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.10

Умножим $49$ на $- 48$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.11

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.11.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 (x^{2} x) + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.11.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.11.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 (x^{2} x^{1}) + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{2 + 1} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.11.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 24 \cdot 14 x \cdot x + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.13

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.13.1

Перенесем $x$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 24 \cdot 14 (x \cdot x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.13.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 24 \cdot 14 x^{2} + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.14

Умножим $24$ на $14$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 336 x^{2} + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.15

Умножим $49$ на $24$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 336 x^{2} + 1176 x - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.16

Умножим $14$ на $- 4$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 336 x^{2} + 1176 x - 4 x^{2} - 56 x - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Этап 1.8.1.17

Умножим $- 4$ на $49$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 336 x^{2} + 1176 x - 4 x^{2} - 56 x - 196) (5 - x)$

Этап 1.8.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Вычтем $48 x^{4}$ из $448 x^{4}$ .

$(32 x^{5} + 400 x^{4} + 1568 x^{3} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 336 x^{2} + 1176 x - 4 x^{2} - 56 x - 196) (5 - x)$

Этап 1.8.2.2

Вычтем $672 x^{3}$ из $1568 x^{3}$ .

$(32 x^{5} + 400 x^{4} + 896 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 336 x^{2} + 1176 x - 4 x^{2} - 56 x - 196) (5 - x)$

Этап 1.8.2.3

Добавим $896 x^{3}$ и $24 x^{3}$ .

$(32 x^{5} + 400 x^{4} + 920 x^{3} - 2352 x^{2} + 336 x^{2} + 1176 x - 4 x^{2} - 56 x - 196) (5 - x)$

Этап 1.8.2.4

Добавим $- 2352 x^{2}$ и $336 x^{2}$ .

$(32 x^{5} + 400 x^{4} + 920 x^{3} - 2016 x^{2} + 1176 x - 4 x^{2} - 56 x - 196) (5 - x)$

Этап 1.8.2.5

Вычтем $4 x^{2}$ из $- 2016 x^{2}$ .

$(32 x^{5} + 400 x^{4} + 920 x^{3} - 2020 x^{2} + 1176 x - 56 x - 196) (5 - x)$

Этап 1.8.2.6

Вычтем $56 x$ из $1176 x$ .

$(32 x^{5} + 400 x^{4} + 920 x^{3} - 2020 x^{2} + 1120 x - 196) (5 - x)$

Этап 1.9

Развернем $(32 x^{5} + 400 x^{4} + 920 x^{3} - 2020 x^{2} + 1120 x - 196) (5 - x)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$32 x^{5} \cdot 5 + 32 x^{5} (- x) + 400 x^{4} \cdot 5 + 400 x^{4} (- x) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.1

Умножим $5$ на $32$ .

$160 x^{5} + 32 x^{5} (- x) + 400 x^{4} \cdot 5 + 400 x^{4} (- x) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$160 x^{5} + 32 \cdot - 1 x^{5} x + 400 x^{4} \cdot 5 + 400 x^{4} (- x) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.3

Умножим $x^{5}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.3.1

Перенесем $x$ .

$160 x^{5} + 32 \cdot - 1 (x \cdot x^{5}) + 400 x^{4} \cdot 5 + 400 x^{4} (- x) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$160 x^{5} + 32 \cdot - 1 (x^{1} x^{5}) + 400 x^{4} \cdot 5 + 400 x^{4} (- x) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$160 x^{5} + 32 \cdot - 1 x^{1 + 5} + 400 x^{4} \cdot 5 + 400 x^{4} (- x) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.3.3

Добавим $1$ и $5$ .

$160 x^{5} + 32 \cdot - 1 x^{6} + 400 x^{4} \cdot 5 + 400 x^{4} (- x) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.4

Умножим $32$ на $- 1$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 400 x^{4} \cdot 5 + 400 x^{4} (- x) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.5

Умножим $5$ на $400$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} + 400 x^{4} (- x) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} + 400 \cdot - 1 x^{4} x + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.7

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.7.1

Перенесем $x$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} + 400 \cdot - 1 (x \cdot x^{4}) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.7.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} + 400 \cdot - 1 (x^{1} x^{4}) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} + 400 \cdot - 1 x^{1 + 4} + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.7.3

Добавим $1$ и $4$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} + 400 \cdot - 1 x^{5} + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.8

Умножим $400$ на $- 1$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.9

Умножим $5$ на $920$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} + 920 \cdot - 1 x^{3} x - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.11

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.11.1

Перенесем $x$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} + 920 \cdot - 1 (x \cdot x^{3}) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.11.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.11.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} + 920 \cdot - 1 (x^{1} x^{3}) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} + 920 \cdot - 1 x^{1 + 3} - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.11.3

Добавим $1$ и $3$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} + 920 \cdot - 1 x^{4} - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.12

Умножим $920$ на $- 1$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.13

Умножим $5$ на $- 2020$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.14

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} - 2020 \cdot - 1 x^{2} x + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.15

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.15.1

Перенесем $x$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} - 2020 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.15.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.15.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} - 2020 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.15.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} - 2020 \cdot - 1 x^{1 + 2} + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.15.3

Добавим $1$ и $2$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} - 2020 \cdot - 1 x^{3} + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.16

Умножим $- 2020$ на $- 1$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.17

Умножим $5$ на $1120$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 5600 x + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.18

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 5600 x + 1120 \cdot - 1 x \cdot x - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.19

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.19.1

Перенесем $x$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 5600 x + 1120 \cdot - 1 (x \cdot x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.19.2

Умножим $x$ на $x$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 5600 x + 1120 \cdot - 1 x^{2} - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.20

Умножим $1120$ на $- 1$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 5600 x - 1120 x^{2} - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.21

Умножим $- 196$ на $5$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 5600 x - 1120 x^{2} - 980 - 196 (- x)$

Этап 1.10.1.22

Умножим $- 1$ на $- 196$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 5600 x - 1120 x^{2} - 980 + 196 x$

Этап 1.10.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.2.1

Вычтем $400 x^{5}$ из $160 x^{5}$ .

$- 240 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 5600 x - 1120 x^{2} - 980 + 196 x$

Этап 1.10.2.2

Вычтем $920 x^{4}$ из $2000 x^{4}$ .

$- 240 x^{5} - 32 x^{6} + 1080 x^{4} + 4600 x^{3} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 5600 x - 1120 x^{2} - 980 + 196 x$

Этап 1.10.2.3

Добавим $4600 x^{3}$ и $2020 x^{3}$ .

$- 240 x^{5} - 32 x^{6} + 1080 x^{4} + 6620 x^{3} - 10100 x^{2} + 5600 x - 1120 x^{2} - 980 + 196 x$

Этап 1.10.2.4

Вычтем $1120 x^{2}$ из $- 10100 x^{2}$ .

$- 240 x^{5} - 32 x^{6} + 1080 x^{4} + 6620 x^{3} - 11220 x^{2} + 5600 x - 980 + 196 x$

Этап 1.10.2.5

Добавим $5600 x$ и $196 x$ .

$- 240 x^{5} - 32 x^{6} + 1080 x^{4} + 6620 x^{3} - 11220 x^{2} + 5796 x - 980$

Этап 1.10.2.6

Изменим порядок $- 240 x^{5}$ и $- 32 x^{6}$ .

$- 32 x^{6} - 240 x^{5} + 1080 x^{4} + 6620 x^{3} - 11220 x^{2} + 5796 x - 980$

Этап 2

Степенью многочлена является наибольшая из степеней его членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$- 32 x^{6} \to 6$

$- 240 x^{5} \to 5$

$1080 x^{4} \to 4$

$6620 x^{3} \to 3$

$- 11220 x^{2} \to 2$

$5796 x \to 1$

$- 980 \to 0$

Этап 2.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$6$

Этап 3

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$- 32 x^{6}$

Этап 4

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$- 32 x^{6}$

Этап 4.2

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$- 32$

Этап 5

Перечислим результаты.

Степень многочлена: $6$

Старший член: $- 32 x^{6}$

Старший коэффициент: $- 32$