Алгебра Примеры

${(4 x - 3)}^{4}$

Этап 1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(4 x)}^{4} + 4 {(4 x)}^{3} \cdot - 3 + 6 {(4 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $4 x$ .

$4^{4} x^{4} + 4 {(4 x)}^{3} \cdot - 3 + 6 {(4 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Этап 1.2.2

Возведем $4$ в степень $4$ .

$256 x^{4} + 4 {(4 x)}^{3} \cdot - 3 + 6 {(4 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Этап 1.2.3

Применим правило умножения к $4 x$ .

$256 x^{4} + 4 (4^{3} x^{3}) \cdot - 3 + 6 {(4 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Этап 1.2.4

Умножим $4$ на $4^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Перенесем $4^{3}$ .

$256 x^{4} + 4^{3} \cdot 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 {(4 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Этап 1.2.4.2

Умножим $4^{3}$ на $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Возведем $4$ в степень $1$ .

$256 x^{4} + 4^{3} \cdot 4^{1} x^{3} \cdot - 3 + 6 {(4 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Этап 1.2.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$256 x^{4} + 4^{3 + 1} x^{3} \cdot - 3 + 6 {(4 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Этап 1.2.4.3

Добавим $3$ и $1$ .

$256 x^{4} + 4^{4} x^{3} \cdot - 3 + 6 {(4 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Этап 1.2.5

Возведем $4$ в степень $4$ .

$256 x^{4} + 256 x^{3} \cdot - 3 + 6 {(4 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Этап 1.2.6

Умножим $- 3$ на $256$ .

$256 x^{4} - 768 x^{3} + 6 {(4 x)}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Этап 1.2.7

Применим правило умножения к $4 x$ .

$256 x^{4} - 768 x^{3} + 6 (4^{2} x^{2}) {(- 3)}^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Этап 1.2.8

Возведем $4$ в степень $2$ .

$256 x^{4} - 768 x^{3} + 6 (16 x^{2}) {(- 3)}^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Этап 1.2.9

Умножим $16$ на $6$ .

$256 x^{4} - 768 x^{3} + 96 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Этап 1.2.10

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$256 x^{4} - 768 x^{3} + 96 x^{2} \cdot 9 + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Этап 1.2.11

Умножим $9$ на $96$ .

$256 x^{4} - 768 x^{3} + 864 x^{2} + 4 (4 x) {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Этап 1.2.12

Умножим $4$ на $4$ .

$256 x^{4} - 768 x^{3} + 864 x^{2} + 16 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}$

Этап 1.2.13

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$256 x^{4} - 768 x^{3} + 864 x^{2} + 16 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}$

Этап 1.2.14

Умножим $- 27$ на $16$ .

$256 x^{4} - 768 x^{3} + 864 x^{2} - 432 x + {(- 3)}^{4}$

Этап 1.2.15

Возведем $- 3$ в степень $4$ .

$256 x^{4} - 768 x^{3} + 864 x^{2} - 432 x + 81$

Этап 2

Степенью многочлена является наибольшая из степеней его членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$256 x^{4} \to 4$

$- 768 x^{3} \to 3$

$864 x^{2} \to 2$

$- 432 x \to 1$

$81 \to 0$

Этап 2.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$4$

Этап 3

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$256 x^{4}$

Этап 4

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$256 x^{4}$

Этап 4.2

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$256$

Этап 5

Перечислим результаты.

Степень многочлена: $4$

Старший член: $256 x^{4}$

Старший коэффициент: $256$