Алгебра Примеры

$f (x) = - 2 (x - 4) {(x + 3)}^{2}$

Этап 1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = (- 2 x - 2 \cdot - 4) {(x + 3)}^{2}$

Этап 1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) {(x + 3)}^{2}$

Этап 1.2.2

Перепишем ${(x + 3)}^{2}$ в виде $(x + 3) (x + 3)$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) ((x + 3) (x + 3))$

Этап 2

Развернем $(x + 3) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = (- 2 x + 8) (x (x + 3) + 3 (x + 3))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = (- 2 x + 8) (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = (- 2 x + 8) (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

Этап 3.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3)$

Этап 3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + 3 x + 3 x + 9)$

Этап 3.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + 6 x + 9)$

Этап 4

Развернем $(- 2 x + 8) (x^{2} + 6 x + 9)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$f (x) = - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f (x) = - 2 (x^{2} x) - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Этап 5.1.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f (x) = - 2 (x^{2} x) - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Этап 5.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x) = - 2 x^{2 + 1} - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Этап 5.1.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Этап 5.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 \cdot (6 x \cdot x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Этап 5.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Перенесем $x$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 \cdot (6 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Этап 5.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 \cdot (6 x^{2}) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Этап 5.1.4

Умножим $- 2$ на $6$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Этап 5.1.5

Умножим $9$ на $- 2$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Этап 5.1.6

Умножим $6$ на $8$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x + 8 x^{2} + 48 x + 8 \cdot 9$

Этап 5.1.7

Умножим $8$ на $9$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x + 8 x^{2} + 48 x + 72$

Этап 5.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $- 12 x^{2}$ и $8 x^{2}$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 4 x^{2} - 18 x + 48 x + 72$

Этап 5.2.2

Добавим $- 18 x$ и $48 x$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 30 x + 72$

Этап 6

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$- 2 x^{3} \to 3$

$- 4 x^{2} \to 2$

$30 x \to 1$

$72 \to 0$

Этап 7

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$3$

Этап 8

Максимальное количество возможных корней — это степень $- 2 x^{3} - 4 x^{2} + 30 x + 72$ .

$3$