Алгебра Примеры

$x + 5 y = 6$ , $- 2 x + 12 = 10 y$

Этап 1

Move all terms containing variables to the left.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$x + 5 y = 6, - 2 x = 10 y - 12$

Этап 1.2

Вычтем $10 y$ из обеих частей уравнения.

$x + 5 y = 6, - 2 x - 10 y = - 12$

Этап 2

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $x$ противоположными.

$(2) \cdot (x + 5 y) = (2) (6)$

$- 2 x - 10 y = - 12$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $(2) \cdot (x + 5 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 2 (5 y) = (2) (6)$

$- 2 x - 10 y = - 12$

Этап 3.1.1.2

Умножим $5$ на $2$ .

$2 x + 10 y = (2) (6)$

$- 2 x - 10 y = - 12$

$2 x + 10 y = (2) (6)$

$- 2 x - 10 y = - 12$

$2 x + 10 y = (2) (6)$

$- 2 x - 10 y = - 12$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $6$ .

$2 x + 10 y = 12$

$- 2 x - 10 y = - 12$

$2 x + 10 y = 12$

$- 2 x - 10 y = - 12$

$2 x + 10 y = 12$

$- 2 x - 10 y = - 12$

Этап 4

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $x$ из системы.

		$2$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$		$1$	$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

Этап 5

Так как $0 = 0$ , уравнения определяют прямые, которые пересекаются в бесконечном количестве точек.

Бесконечное число решений

Этап 6

Решим одно из этих уравнений относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$10 y = 12 - 2 x$

Этап 6.2

Разделим каждый член $10 y = 12 - 2 x$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $10 y = 12 - 2 x$ на $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{12}{10} + \frac{- 2 x}{10}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 y}{10} = \frac{12}{10} + \frac{- 2 x}{10}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{12}{10} + \frac{- 2 x}{10}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Сократим общий множитель $12$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$y = \frac{2 (6)}{10} + \frac{- 2 x}{10}$

Этап 6.2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$y = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5} + \frac{- 2 x}{10}$

Этап 6.2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5} + \frac{- 2 x}{10}$

Этап 6.2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{6}{5} + \frac{- 2 x}{10}$

Этап 6.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 2$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{6}{5} + \frac{2 (- x)}{10}$

Этап 6.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$y = \frac{6}{5} + \frac{2 (- x)}{2 (5)}$

Этап 6.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{6}{5} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 5}$

Этап 6.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{6}{5} + \frac{- x}{5}$

Этап 6.2.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Этап 7

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых $y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$ верно.

$(x, \frac{6}{5} - \frac{x}{5})$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(x, \frac{6}{5} - \frac{x}{5})$

Форма уравнения:

$x = x, y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Этап 9

		$2$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$		$1$	$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

		$2$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$		$1$	$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

		$2$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$		$1$	$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$