Алгебра Примеры

$\frac{8}{6 x^{4} y^{2}} \cdot \frac{8}{8 x^{2} y^{7}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $8$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 (4)}{6 x^{4} y^{2}} \cdot \frac{8}{8 x^{2} y^{7}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{4} y^{2}$ .

$\frac{2 (4)}{2 (3 x^{4} y^{2})} \cdot \frac{8}{8 x^{2} y^{7}}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 4}{2 (3 x^{4} y^{2})} \cdot \frac{8}{8 x^{2} y^{7}}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{3 x^{4} y^{2}} \cdot \frac{8}{8 x^{2} y^{7}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{3 x^{4} y^{2}} \cdot \frac{8}{8 x^{2} y^{7}}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{3 x^{4} y^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2} y^{7}}$

Этап 3

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 x^{4} y^{2}, x^{2} y^{7}$

Этап 4

Since $3 x^{4} y^{2}, x^{2} y^{7}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 1$ then find LCM for the variable part $x^{4}, y^{2}, x^{2}, y^{7}$ .

Этап 5

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 6

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 7

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 8

НОК $3, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3$

Этап 9

Множители $x^{4}$ — $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $4$ раз.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ встречается $4$ раз.

Этап 10

Множители $y^{2}$ — $y \cdot y$ , то есть $y$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ встречается $2$ раз.

Этап 11

Множители $x^{2}$ — $x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ встречается $2$ раз.

Этап 12

Множители $y^{7}$ — $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ , то есть $y$ , умноженный сам на себя $7$ раз.

$y^{7} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ встречается $7$ раз.

Этап 13

НОК $x^{4}, y^{2}, x^{2}, y^{7}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 14

Упростим $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 14.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 14.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 14.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 14.3

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 14.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 14.3.2

Добавим $3$ и $1$ .

$x^{4} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 14.4

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1

Перенесем $y$ .

$x^{4} \cdot (y \cdot y) \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 14.4.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{4} \cdot y^{2} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 14.5

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.5.1

Перенесем $y$ .

$x^{4} \cdot (y \cdot y^{2}) \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 14.5.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.5.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{4} \cdot (y^{1} y^{2}) \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 14.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} \cdot y^{1 + 2} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 14.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{4} \cdot y^{3} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 14.6

Умножим $y^{3}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.6.1

Перенесем $y$ .

$x^{4} \cdot (y \cdot y^{3}) \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 14.6.2

Умножим $y$ на $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.6.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{4} \cdot (y^{1} y^{3}) \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 14.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} \cdot y^{1 + 3} \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 14.6.3

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{4} \cdot y^{4} \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 14.7

Умножим $y^{4}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.7.1

Перенесем $y$ .

$x^{4} \cdot (y \cdot y^{4}) \cdot y \cdot y$

Этап 14.7.2

Умножим $y$ на $y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.7.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{4} \cdot (y^{1} y^{4}) \cdot y \cdot y$

Этап 14.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} \cdot y^{1 + 4} \cdot y \cdot y$

Этап 14.7.3

Добавим $1$ и $4$ .

$x^{4} \cdot y^{5} \cdot y \cdot y$

Этап 14.8

Умножим $y^{5}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.8.1

Перенесем $y$ .

$x^{4} \cdot (y \cdot y^{5}) \cdot y$

Этап 14.8.2

Умножим $y$ на $y^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.8.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{4} \cdot (y^{1} y^{5}) \cdot y$

Этап 14.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} \cdot y^{1 + 5} \cdot y$

Этап 14.8.3

Добавим $1$ и $5$ .

$x^{4} \cdot y^{6} \cdot y$

Этап 14.9

Умножим $y^{6}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.9.1

Перенесем $y$ .

$x^{4} \cdot (y \cdot y^{6})$

Этап 14.9.2

Умножим $y$ на $y^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.9.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{4} \cdot (y^{1} y^{6})$

Этап 14.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} \cdot y^{1 + 6}$

Этап 14.9.3

Добавим $1$ и $6$ .

$x^{4} \cdot y^{7}$

$x^{4} y^{7}$

Этап 15

НОК $3 x^{4} y^{2}, x^{2} y^{7}$ представляет собой произведение числовой части $3$ и переменной части.

$3 x^{4} y^{7}$