Алгебра Примеры

$f (x) = 2 x^{4} - 9 x^{2} + 3$

Этап 1

Приравняем $2 x^{4} - 9 x^{2} + 3$ к $0$ .

$2 x^{4} - 9 x^{2} + 3 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим $u = x^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$2 u^{2} - 9 u + 3 = 0$

$u = x^{2}$

Этап 2.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.3

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 9$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $u$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $3$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4.1.3

Вычтем $24$ из $81$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{4}$

Этап 2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $3$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $24$ из $81$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{4}$

Этап 2.5.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$u = \frac{9 + \sqrt{57}}{4}$

Этап 2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $3$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.6.1.3

Вычтем $24$ из $81$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{4}$

Этап 2.6.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$u = \frac{9 - \sqrt{57}}{4}$

Этап 2.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = \frac{9 + \sqrt{57}}{4}$ (кратно $1$ )

$u = \frac{9 - \sqrt{57}}{4}$ (кратно $1$ )

Этап 2.8

Подставим вещественное значение $u = x^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$x^{2} = 4.1374586$

${(x^{2})}^{1} = 0.36254139$

Этап 2.9

Решим первое уравнение относительно $x$ .

$x^{2} = 4.1374586$

Этап 2.10

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4.1374586}$

Этап 2.10.2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{4.1374586}$

Этап 2.10.2.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{4.1374586}$

Этап 2.10.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}$

Этап 2.10.3

Кратность корня означает, сколько раз корень встречается. Например, у множителя ${(x + 5)}^{3}$ был бы корень $x = - 5$ кратности $3$ .

$x = \sqrt{4.1374586}$ (кратно $1$ )

$x = - \sqrt{4.1374586}$ (кратно $1$ )

$x = \sqrt{4.1374586}$ (кратно $1$ )

$x = - \sqrt{4.1374586}$ (кратно $1$ )

Этап 2.11

Решим второе уравнение относительно $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.36254139$

Этап 2.12

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Избавимся от скобок.

$x^{2} = 0.36254139$

Этап 2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.36254139}$

Этап 2.12.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{0.36254139}$

Этап 2.12.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{0.36254139}$

Этап 2.12.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$

Этап 2.12.4

$x = \sqrt{0.36254139}$ (кратно $1$ )

$x = - \sqrt{0.36254139}$ (кратно $1$ )

$x = \sqrt{0.36254139}$ (кратно $1$ )

$x = - \sqrt{0.36254139}$ (кратно $1$ )

Этап 2.13

Решением $2 x^{4} - 9 x^{2} + 3 = 0$ является $x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}, \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$ .

$x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}, \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}, \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$

Десятичная форма:

$x = 2.03407438 \dots, - 2.03407438 \dots, 0.60211410 \dots, - 0.60211410 \dots$

Этап 4