Алгебра Примеры

$f (x) = - x^{5} - 9 x^{4} + 81 x^{3} + 729 x^{2}$

Этап 1

Приравняем $- x^{5} - 9 x^{4} + 81 x^{3} + 729 x^{2}$ к $0$ .

$- x^{5} - 9 x^{4} + 81 x^{3} + 729 x^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- x^{5} - 9 x^{4} + 81 x^{3} + 729 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- x^{5}$ .

$x^{2} (- x^{3}) - 9 x^{4} + 81 x^{3} + 729 x^{2} = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 9 x^{4}$ .

$x^{2} (- x^{3}) + x^{2} (- 9 x^{2}) + 81 x^{3} + 729 x^{2} = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $81 x^{3}$ .

$x^{2} (- x^{3}) + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (81 x) + 729 x^{2} = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $729 x^{2}$ .

$x^{2} (- x^{3}) + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (81 x) + x^{2} \cdot 729 = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (- x^{3}) + x^{2} (- 9 x^{2})$ .

$x^{2} (- x^{3} - 9 x^{2}) + x^{2} (81 x) + x^{2} \cdot 729 = 0$

Этап 2.1.1.6

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (- x^{3} - 9 x^{2}) + x^{2} (81 x)$ .

$x^{2} (- x^{3} - 9 x^{2} + 81 x) + x^{2} \cdot 729 = 0$

Этап 2.1.1.7

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (- x^{3} - 9 x^{2} + 81 x) + x^{2} \cdot 729$ .

$x^{2} (- x^{3} - 9 x^{2} + 81 x + 729) = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x^{2} ((- x^{3} - 9 x^{2}) + 81 x + 729) = 0$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{2} (x^{2} (- x - 9) - 81 (- x - 9)) = 0$

Этап 2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 9$ .

$x^{2} ((- x - 9) (x^{2} - 81)) = 0$

Этап 2.1.4

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$x^{2} ((- x - 9) (x^{2} - 9^{2})) = 0$

Этап 2.1.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 9$ .

$x^{2} ((- x - 9) ((x + 9) (x - 9))) = 0$

Этап 2.1.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} ((- x - 9) (x + 9) (x - 9)) = 0$

Этап 2.1.6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$x^{2} ((- (x) - 9) (x + 9) (x - 9)) = 0$

Этап 2.1.6.1.2

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$x^{2} ((- (x) - 1 \cdot 9) (x + 9) (x - 9)) = 0$

Этап 2.1.6.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (9)$ .

$x^{2} (- (x + 9) (x + 9) (x - 9)) = 0$

Этап 2.1.6.1.4

Перепишем $- (x + 9)$ в виде $- 1 (x + 9)$ .

$x^{2} (- 1 (x + 9) (x + 9) (x - 9)) = 0$

Этап 2.1.6.1.5

Возведем $x + 9$ в степень $1$ .

$x^{2} (- 1 ((x + 9) (x + 9)) (x - 9)) = 0$

Этап 2.1.6.1.6

Возведем $x + 9$ в степень $1$ .

$x^{2} (- 1 ((x + 9) (x + 9)) (x - 9)) = 0$

Этап 2.1.6.1.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} (- 1 {(x + 9)}^{1 + 1} (x - 9)) = 0$

Этап 2.1.6.1.8

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} (- 1 {(x + 9)}^{2} (x - 9)) = 0$

Этап 2.1.6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} \cdot (- 1 {(x + 9)}^{2} (x - 9)) = 0$

Этап 2.1.7

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- (x^{2} {(x + 9)}^{2} (x - 9)) = 0$

Этап 2.1.8

Избавимся от ненужных скобок.

$- x^{2} {(x + 9)}^{2} (x - 9) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x + 9)}^{2} = 0$

$x - 9 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 2.3.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.3.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем ${(x + 9)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем ${(x + 9)}^{2}$ к $0$ .

${(x + 9)}^{2} = 0$

Этап 2.4.2

Решим ${(x + 9)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Приравняем $x + 9$ к $0$ .

$x + 9 = 0$

Этап 2.4.2.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x = - 9$

Этап 2.5

Приравняем $x - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 9$ к $0$ .

$x - 9 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- x^{2} {(x + 9)}^{2} (x - 9) = 0$ верно. Кратность корня ― это количество появлений этого корня.

$x = 0$ (кратно $2$ )

$x = - 9$ (кратно $2$ )

$x = 9$ (кратно $1$ )

$x = 0$ (кратно $2$ )

$x = - 9$ (кратно $2$ )

$x = 9$ (кратно $1$ )

Этап 3