Алгебра Примеры

$4 \sqrt[4]{4^{3}}$

Этап 1

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{4 (\sqrt[4]{4^{3}} {\sqrt[4]{4^{3}}}^{3})}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $\sqrt[4]{4^{3}}$ в степень $1$ .

$\frac{4 ({\sqrt[4]{4^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{4^{3}}}^{3})}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 {\sqrt[4]{4^{3}}}^{1 + 3}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{4^{3}}}^{4}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Этап 2.4

Перепишем ${\sqrt[4]{4^{3}}}^{4}$ в виде $4^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{4^{3}}$ в виде $4^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{4 {(4^{\frac{3}{4}})}^{4}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Этап 2.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{3}{4} \cdot 4}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Этап 2.4.3

Объединим $\frac{3}{4}$ и $4$ .

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Этап 2.4.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{12}{4}}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Этап 2.4.5

Сократим общий множитель $12$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Этап 2.4.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Этап 2.4.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Этап 2.4.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{3}{1}}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Этап 2.4.5.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Этап 3

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{\sqrt[4]{64}}^{3}}$

Этап 4

Перепишем $64$ в виде $2^{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $16$ из $64$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{\sqrt[4]{16 (4)}}^{3}}$

Этап 4.2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 4}}^{3}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{(2 \sqrt[4]{4})}^{3}}$

Этап 6

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{(2 \sqrt[4]{2^{2}})}^{3}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt[4]{2^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{(2 \sqrt{\sqrt{2^{2}}})}^{3}}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Этап 9

Применим правило умножения к $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{2^{3} {\sqrt{2}}^{3}}$

Этап 10

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{8 {\sqrt{2}}^{3}}$

Этап 11

Перепишем ${\sqrt{2}}^{3}$ в виде $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{8 \sqrt{2^{3}}}$

Этап 12

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{8 \sqrt{8}}$

Этап 13

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{8 \sqrt{4 (2)}}$

Этап 13.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Этап 14

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{8 (2 \sqrt{2})}$

Этап 15

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{16 \sqrt{2}}$

Этап 16

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{16 \sqrt{2}}$

Десятичная форма:

$11.31370849 \dots$