Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}{\sqrt{a + b}}$

Этап 1

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{1} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{1 + 4}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{5}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Этап 2.4

Перепишем ${\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{5}$ в виде ${(a + b)}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}$ в виде ${(a + b)}^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{{({(a + b)}^{\frac{4}{5}})}^{5}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Этап 2.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(a + b)}^{\frac{4}{5} \cdot 5}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Этап 2.4.3

Объединим $\frac{4}{5}$ и $5$ .

$\frac{{(a + b)}^{\frac{4 \cdot 5}{5}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Этап 2.4.4

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{{(a + b)}^{\frac{20}{5}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Этап 2.4.5

Сократим общий множитель $20$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Вынесем множитель $5$ из $20$ .

$\frac{{(a + b)}^{\frac{5 \cdot 4}{5}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Этап 2.4.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{{(a + b)}^{\frac{5 \cdot 4}{5 (1)}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Этап 2.4.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(a + b)}^{\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Этап 2.4.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(a + b)}^{\frac{4}{1}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Этап 2.4.5.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

Этап 2.5

Начнем упрощение.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{({(a + b)}^{4})}^{4}}}$

Этап 2.6

Перемножим экспоненты в ${({(a + b)}^{4})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{(a + b)}^{4 \cdot 4}}}$

Этап 2.6.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{(a + b)}^{16}}}$

Этап 2.7

Перепишем ${(a + b)}^{16}$ в виде ${({(a + b)}^{3})}^{5} (a + b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем ${(a + b)}^{15}$ за скобки.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{(a + b)}^{15} (a + b)}}$

Этап 2.7.2

Перепишем ${(a + b)}^{15}$ в виде ${({(a + b)}^{3})}^{5}$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{({(a + b)}^{3})}^{5} (a + b)}}$

Этап 2.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} ({(a + b)}^{3} \sqrt[5]{a + b})}$

Этап 2.9

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{a + b}$ в виде ${(a + b)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{{(a + b)}^{\frac{1}{5}} \sqrt{a + b} {(a + b)}^{3}}$

Этап 2.9.2

Перепишем ${(a + b)}^{\frac{1}{5}}$ в виде ${(a + b)}^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{{(a + b)}^{\frac{2}{10}} \sqrt{a + b} {(a + b)}^{3}}$

Этап 2.9.3

Перепишем ${(a + b)}^{\frac{2}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}}$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}} \sqrt{a + b} {(a + b)}^{3}}$

Этап 2.9.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a + b}$ в виде ${(a + b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}} {(a + b)}^{\frac{1}{2}} {(a + b)}^{3}}$

Этап 2.9.5

Перепишем ${(a + b)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(a + b)}^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}} {(a + b)}^{\frac{5}{10}} {(a + b)}^{3}}$

Этап 2.9.6

Перепишем ${(a + b)}^{\frac{5}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{{(a + b)}^{5}}$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}} \sqrt[10]{{(a + b)}^{5}} {(a + b)}^{3}}$

Этап 2.10

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2} {(a + b)}^{5}} {(a + b)}^{3}}$

Этап 2.11

Умножим ${(a + b)}^{2}$ на ${(a + b)}^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2 + 5}} {(a + b)}^{3}}$

Этап 2.11.2

Добавим $2$ и $5$ .

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} {(a + b)}^{3}}$

Этап 3

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3})}$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{3} + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (3 a^{2} b) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (3 a b^{2}) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} b^{3}}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{3} + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (a^{2} b) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (3 a b^{2}) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} b^{3}}$

Этап 5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{3} + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (a^{2} b) + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (a b^{2}) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} b^{3}}$

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{3} + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{2} b + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a b^{2} + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} b^{3}}$