Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{- 49}}{(7 - 2 i) - (4 + 9 i)}$

Этап 1

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{\sqrt{- 49} \sqrt{- 49}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $\sqrt{- 49}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{- 49}}^{1} \sqrt{- 49}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{- 49}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{- 49}}^{1} {\sqrt{- 49}}^{1}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{- 49}}^{1 + 1}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{- 49}}^{2}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt{- 49}}^{2}$ в виде $- 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{- 49}$ в виде ${(- 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(- 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(- 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{{(- 49)}^{\frac{2}{2}}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(- 49)}^{\frac{2}{2}}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(- 49)}^{1}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Этап 2.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 49}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Этап 2.6

Перепишем $- 49$ в виде $- 1 (49)$ .

$\frac{- 49}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 1 (49)}}$

Этап 2.7

Перепишем $\sqrt{- 1 (49)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$\frac{- 49}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49})}$

Этап 2.8

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{- 49}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) (i \cdot \sqrt{49})}$

Этап 2.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 49}{(7 - 2 i - 1 \cdot 4 - (9 i)) (i \cdot \sqrt{49})}$

Этап 2.9.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{- 49}{(7 - 2 i - 4 - (9 i)) (i \cdot \sqrt{49})}$

Этап 2.9.3

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{- 49}{(7 - 2 i - 4 - 9 i) (i \cdot \sqrt{49})}$

Этап 2.10

Вычтем $4$ из $7$ .

$\frac{- 49}{(3 - 2 i - 9 i) (i \cdot \sqrt{49})}$

Этап 2.11

Вычтем $9 i$ из $- 2 i$ .

$\frac{- 49}{(3 - 11 i) (i \cdot \sqrt{49})}$

Этап 2.12

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{- 49}{(3 - 11 i) (i \cdot \sqrt{7^{2}})}$

Этап 2.13

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{- 49}{(3 - 11 i) (i \cdot 7)}$

Этап 2.14

Перенесем $7$ влево от $i$ .

$\frac{- 49}{(3 - 11 i) (7 \cdot i)}$

Этап 2.15

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 49}{3 (7 i) - 11 i (7 i)}$

Этап 2.16

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{- 49}{21 i - 11 i (7 i)}$

Этап 2.17

Умножим $- 11 i (7 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.17.1

Умножим $7$ на $- 11$ .

$\frac{- 49}{21 i - 77 i i}$

Этап 2.17.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 49}{21 i - 77 (i^{1} i)}$

Этап 2.17.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 49}{21 i - 77 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.17.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 49}{21 i - 77 i^{1 + 1}}$

Этап 2.17.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 49}{21 i - 77 i^{2}}$

Этап 2.18

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.18.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 49}{21 i - 77 \cdot - 1}$

Этап 2.18.2

Умножим $- 77$ на $- 1$ .

$\frac{- 49}{21 i + 77}$

Этап 2.19

Изменим порядок $21 i$ и $77$ .

$\frac{- 49}{77 + 21 i}$