Алгебра Примеры

$(\sqrt{5}) (\sqrt[3]{5})$

Этап 1

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{\sqrt[3]{5} (\sqrt{5} \sqrt{5})}{\sqrt{5}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{\sqrt{5}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{\sqrt{5}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{\sqrt{5}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt{5}}^{2}}{\sqrt{5}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{5}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{5}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{5} \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{5}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{5} \cdot 5^{1}}{\sqrt{5}}$

Этап 2.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt[3]{5} \cdot 5}{\sqrt{5}}$

Этап 3

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{5 (\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2})}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $\sqrt[3]{5}$ в степень $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2})}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 {\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{5 {\sqrt[3]{5}}^{3}}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 4.4

Перепишем ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5}$ в виде $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{5 {(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 4.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 4.4.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{5 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 4.4.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 4.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \cdot 5^{1}}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 4.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 4.5

Начнем упрощение.

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt{5} \sqrt[3]{5^{2}}}$

Этап 4.6

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt{5} \sqrt[3]{25}}$

Этап 4.7

Умножим $\sqrt{5} \sqrt[3]{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{5^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{25}}$

Этап 4.7.1.2

Перепишем $5^{\frac{1}{2}}$ в виде $5^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{5^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{25}}$

Этап 4.7.1.3

Перепишем $5^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[3]{25}}$

Этап 4.7.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{25}$ в виде $25^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 25^{\frac{1}{3}}}$

Этап 4.7.1.5

Перепишем $25^{\frac{1}{3}}$ в виде $25^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 25^{\frac{2}{6}}}$

Этап 4.7.1.6

Перепишем $25^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{25^{2}}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[6]{25^{2}}}$

Этап 4.7.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{3} \cdot 25^{2}}}$

Этап 4.7.3

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{3} \cdot {(5^{2})}^{2}}}$

Этап 4.7.4

Перемножим экспоненты в ${(5^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{3} \cdot 5^{2 \cdot 2}}}$

Этап 4.7.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{3} \cdot 5^{4}}}$

Этап 4.7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{3 + 4}}}$

Этап 4.7.6

Добавим $3$ и $4$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{7}}}$

Этап 4.8

Возведем $5$ в степень $7$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{78125}}$

Этап 4.9

Перепишем $78125$ в виде $5^{6} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Вынесем множитель $15625$ из $78125$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{15625 (5)}}$

Этап 4.9.2

Перепишем $15625$ в виде $5^{6}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{6} \cdot 5}}$

Этап 4.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5 \cdot 5}{5 \sqrt[6]{5}}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5 \cdot 5}{5 \sqrt[6]{5}}$

Десятичная форма:

$3.82362245 \dots$