Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{1000}$

Этап 1

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{\sqrt[3]{1000} {\sqrt[3]{1000}}^{2}}{{\sqrt[3]{1000}}^{2}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $\sqrt[3]{1000}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{1000}}^{1} {\sqrt[3]{1000}}^{2}}{{\sqrt[3]{1000}}^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[3]{1000}}^{1 + 2}}{{\sqrt[3]{1000}}^{2}}$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{1000}}^{3}}{{\sqrt[3]{1000}}^{2}}$

Этап 2.4

Перепишем ${\sqrt[3]{1000}}^{3}$ в виде $1000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{1000}$ в виде $1000^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(1000^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{\sqrt[3]{1000}}^{2}}$

Этап 2.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1000^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{\sqrt[3]{1000}}^{2}}$

Этап 2.4.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{1000^{\frac{3}{3}}}{{\sqrt[3]{1000}}^{2}}$

Этап 2.4.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1000^{\frac{3}{3}}}{{\sqrt[3]{1000}}^{2}}$

Этап 2.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1000^{1}}{{\sqrt[3]{1000}}^{2}}$

Этап 2.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1000}{{\sqrt[3]{1000}}^{2}}$

Этап 3

Перепишем $1000$ в виде $10^{3}$ .

$\frac{1000}{{\sqrt[3]{10^{3}}}^{2}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$\frac{1000}{10^{2}}$

Этап 5

Возведем $10$ в степень $2$ .

$\frac{1000}{100}$