Алгебра Примеры

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 x} + \frac{4}{2}$

Этап 1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$\frac{- 2}{- 5 x} + \frac{4}{2} \geq 5$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{2}{5 x} + \frac{4}{2} \geq 5$

Этап 2.2

Разделим $4$ на $2$ .

$\frac{2}{5 x} + 2 \geq 5$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$\frac{2}{5 x} \geq 5 - 2$

Этап 3.2

Вычтем $2$ из $5$ .

$\frac{2}{5 x} \geq 3$

Этап 4

Умножим обе части на $5 x$ .

$\frac{2}{5 x} (5 x) = 3 (5 x)$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $\frac{2}{5 x} (5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \frac{2}{5 x} x = 3 (5 x)$

Этап 5.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$5 \frac{2}{5 (x)} x = 3 (5 x)$

Этап 5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$5 \frac{2}{5 x} x = 3 (5 x)$

Этап 5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x} x = 3 (5 x)$

Этап 5.1.1.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{x} x = 3 (5 x)$

Этап 5.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$2 = 3 (5 x)$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $5$ на $3$ .

$2 = 15 x$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде $15 x = 2$ .

$15 x = 2$

Этап 6.2

Разделим каждый член $15 x = 2$ на $15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $15 x = 2$ на $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{2}{15}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 x}{15} = \frac{2}{15}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{15}$

Этап 7

Найдем область определения $- \frac{2}{5 x} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Зададим знаменатель в $\frac{2}{5 x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$5 x = 0$

Этап 7.2

Разделим каждый член $5 x = 0$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $5 x = 0$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Разделим $0$ на $5$ .

$x = 0$

Этап 7.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 8

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 0$

$0 < x < \frac{2}{15}$

$x > \frac{2}{15}$

Этап 9

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Проверим значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Выберем значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 2$

Этап 9.1.2

Заменим $x$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 \cdot - 2} + \frac{4}{2}$

Этап 9.1.3

Левая часть $5$ больше правой части $1.8$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 9.2

Проверим значение на интервале $0 < x < \frac{2}{15}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Выберем значение на интервале $0 < x < \frac{2}{15}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0.07$

Этап 9.2.2

Заменим $x$ на $0.07$ в исходном неравенстве.

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 \cdot 0.07} + \frac{4}{2}$

Этап 9.2.3

Левая часть $5$ меньше правой части $7.\overline{714285}$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 9.3

Проверим значение на интервале $x > \frac{2}{15}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Выберем значение на интервале $x > \frac{2}{15}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 3$

Этап 9.3.2

Заменим $x$ на $3$ в исходном неравенстве.

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 \cdot 3} + \frac{4}{2}$

Этап 9.3.3

Левая часть $5$ больше правой части $2.1\overline{3}$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 9.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 0$ Ложь

$0 < x < \frac{2}{15}$ Истина

$x > \frac{2}{15}$ Ложь

$x < 0$ Ложь

$0 < x < \frac{2}{15}$ Истина

$x > \frac{2}{15}$ Ложь

Этап 10

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$0 < x \leq \frac{2}{15}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$0 < x \leq \frac{2}{15}$

Интервальное представление:

$(0, \frac{2}{15}]$

Этап 12