Алгебра Примеры

$x^{5} \cdot x^{4} = a x^{z}$

Этап 1

Решим уравнение относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем уравнение в виде $a x^{z} = x^{5} \cdot x^{4}$ .

$a x^{z} = x^{5} \cdot x^{4}$

Этап 1.2

Умножим $x^{5}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a x^{z} = x^{5 + 4}$

Этап 1.2.2

Добавим $5$ и $4$ .

$a x^{z} = x^{9}$

Этап 1.3

Разделим каждый член $a x^{z} = x^{9}$ на $a$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $a x^{z} = x^{9}$ на $a$ .

$\frac{a x^{z}}{a} = \frac{x^{9}}{a}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a x^{z}}{a} = \frac{x^{9}}{a}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $x^{z}$ на $1$ .

$x^{z} = \frac{x^{9}}{a}$

Этап 1.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (x^{z}) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$

Этап 1.5

Развернем $\ln (x^{z})$ , вынося $z$ из логарифма.

$z \ln (x) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$

Этап 1.6

Разделим каждый член $z \ln (x) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$ на $\ln (x)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Разделим каждый член $z \ln (x) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$ на $\ln (x)$ .

$\frac{z \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{x^{9}}{a})}{\ln (x)}$

Этап 1.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{x^{9}}{a})}{\ln (x)}$

Этап 1.6.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{x^{9}}{a})}{\ln (x)}$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\frac{\ln (\frac{{(a x^{z})}^{9}}{a})}{\ln (a x^{z})}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим правило умножения к $a x^{z}$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a^{9} {(x^{z})}^{9}}{a})}{\ln (a x^{z})}$

Этап 2.1.1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{z})}^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a^{9} x^{z \cdot 9}}{a})}{\ln (a x^{z})}$

Этап 2.1.1.2.2

Перенесем $9$ влево от $z$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a^{9} x^{9 z}}{a})}{\ln (a x^{z})}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель $a^{9}$ и $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{9} x^{9 z}$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a})}{\ln (a x^{z})}$

Этап 2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a^{1}})}{\ln (a x^{z})}$

Этап 2.1.2.2.2

Вынесем множитель $a$ из $a^{1}$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a \cdot 1})}{\ln (a x^{z})}$

Этап 2.1.2.2.3

Сократим общий множитель.

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a \cdot 1})}{\ln (a x^{z})}$

Этап 2.1.2.2.4

Перепишем это выражение.

$z = \frac{\ln (\frac{a^{8} x^{9 z}}{1})}{\ln (a x^{z})}$

Этап 2.1.2.2.5

Разделим $a^{8} x^{9 z}$ на $1$ .

$z = \frac{\ln (a^{8} x^{9 z})}{\ln (a x^{z})}$