Алгебра Примеры

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Этап 1

Существует три типа симметрии:

1. Симметрия относительно оси X.

2. Симметрия относительно оси Y

3. Симметрия относительно начала координат

Этап 2

Если $(x, y)$ лежит на графике, тогда график симметричен относительно:

1. Ось X, если $(x, - y)$ существует на графике.

2. Ось Y, если $(- x, y)$ существует на графике.

3. Начало координат, если $(- x, - y)$ существует на графике

Этап 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать $\frac{{(x - 3)}^{2}}{25}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Этап 4.2

Чтобы записать $\frac{{(- y - 2)}^{2}}{16}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Этап 4.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $400$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{{(x - 3)}^{2}}{25}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{25 \cdot 16} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Этап 4.3.2

Умножим $25$ на $16$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Этап 4.3.3

Умножим $\frac{{(- y - 2)}^{2}}{16}$ на $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{16 \cdot 25} = 1$

Этап 4.3.4

Умножим $16$ на $25$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем ${(x - 3)}^{2}$ в виде $(x - 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.2

Развернем $(x - 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x (x - 3) - 3 (x - 3)) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.3.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$\frac{(x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.3.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\frac{(x^{2} - 3 x - 3 x + 9) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.3.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} \cdot 16 - 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.5.1

Перенесем $16$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{16 \cdot x^{2} - 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.5.2

Умножим $16$ на $- 6$ .

$\frac{16 \cdot x^{2} - 96 x + 9 \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.5.3

Умножим $9$ на $16$ .

$\frac{16 \cdot x^{2} - 96 x + 144 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.6

Перепишем ${(- y - 2)}^{2}$ в виде $(- y - 2) (- y - 2)$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- y - 2) (- y - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.7

Развернем $(- y - 2) (- y - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- y (- y - 2) - 2 (- y - 2)) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- y (- y) - y \cdot - 2 - 2 (- y - 2)) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- y (- y) - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.8.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.8.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.8.1.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.8.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.8.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (1 y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.8.1.4

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.8.1.5

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (y^{2} + 2 y - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.8.1.6

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (y^{2} + 2 y + 2 y - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.8.1.7

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.8.2

Добавим $2 y$ и $2 y$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (y^{2} + 4 y + 4) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + y^{2} \cdot 25 + 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.10.1

Перенесем $25$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} + 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.10.2

Умножим $25$ на $4$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} + 100 y + 4 \cdot 25}{400} = 1$

Этап 4.5.10.3

Умножим $4$ на $25$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} + 100 y + 100}{400} = 1$

Этап 4.5.11

Добавим $144$ и $100$ .

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 25 y^{2} + 100 y + 244}{400} = 1$

Этап 5

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси X.

Не является симметричным относительно оси x

Этап 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Чтобы записать $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Этап 7.2

Чтобы записать $\frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Этап 7.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $400$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{25 \cdot 16} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Этап 7.3.2

Умножим $25$ на $16$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Этап 7.3.3

Умножим $\frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$ на $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(y - 2)}^{2} \cdot 25}{16 \cdot 25} = 1$

Этап 7.3.4

Умножим $16$ на $25$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Перепишем ${(- x - 3)}^{2}$ в виде $(- x - 3) (- x - 3)$ .

$\frac{(- x - 3) (- x - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.2

Развернем $(- x - 3) (- x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(- x (- x - 3) - 3 (- x - 3)) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(- x (- x) - x \cdot - 3 - 3 (- x - 3)) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(- x (- x) - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{(- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{(- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.3.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{(1 x^{2} - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.3.1.4

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$\frac{(x^{2} - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.3.1.5

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{(x^{2} + 3 x - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{(x^{2} + 3 x + 3 x - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.3.1.7

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\frac{(x^{2} + 3 x + 3 x + 9) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.3.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$\frac{(x^{2} + 6 x + 9) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} \cdot 16 + 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.5.1

Перенесем $16$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{16 \cdot x^{2} + 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.5.2

Умножим $16$ на $6$ .

$\frac{16 \cdot x^{2} + 96 x + 9 \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.5.3

Умножим $9$ на $16$ .

$\frac{16 \cdot x^{2} + 96 x + 144 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.6

Перепишем ${(y - 2)}^{2}$ в виде $(y - 2) (y - 2)$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y - 2) (y - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.7

Развернем $(y - 2) (y - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y (y - 2) - 2 (y - 2)) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.8.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.8.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $y$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.8.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.8.2

Вычтем $2 y$ из $- 2 y$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} - 4 y + 4) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + y^{2} \cdot 25 - 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.10.1

Перенесем $25$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} - 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.10.2

Умножим $25$ на $- 4$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} - 100 y + 4 \cdot 25}{400} = 1$

Этап 7.5.10.3

Умножим $4$ на $25$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} - 100 y + 100}{400} = 1$

Этап 7.5.11

Добавим $144$ и $100$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 25 y^{2} - 100 y + 244}{400} = 1$

Этап 8

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси Y.

Не является симметричным относительно оси y

Этап 9

Проверим симметричность графика относительно начала координат, подставляя $- x$ вместо $x$ и $- y$ вместо $y$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Чтобы записать $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Этап 10.2

Чтобы записать $\frac{{(- y - 2)}^{2}}{16}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Этап 10.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $400$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Умножим $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{25 \cdot 16} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Этап 10.3.2

Умножим $25$ на $16$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Этап 10.3.3

Умножим $\frac{{(- y - 2)}^{2}}{16}$ на $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{16 \cdot 25} = 1$

Этап 10.3.4

Умножим $16$ на $25$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

Перепишем ${(- x - 3)}^{2}$ в виде $(- x - 3) (- x - 3)$ .

$\frac{(- x - 3) (- x - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.2

Развернем $(- x - 3) (- x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(- x (- x - 3) - 3 (- x - 3)) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(- x (- x) - x \cdot - 3 - 3 (- x - 3)) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(- x (- x) - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{(- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{(- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.3.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{(1 x^{2} - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.3.1.4

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$\frac{(x^{2} - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.3.1.5

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{(x^{2} + 3 x - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{(x^{2} + 3 x + 3 x - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.3.1.7

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\frac{(x^{2} + 3 x + 3 x + 9) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.3.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$\frac{(x^{2} + 6 x + 9) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} \cdot 16 + 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.5.1

Перенесем $16$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{16 \cdot x^{2} + 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.5.2

Умножим $16$ на $6$ .

$\frac{16 \cdot x^{2} + 96 x + 9 \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.5.3

Умножим $9$ на $16$ .

$\frac{16 \cdot x^{2} + 96 x + 144 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.6

Перепишем ${(- y - 2)}^{2}$ в виде $(- y - 2) (- y - 2)$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- y - 2) (- y - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.7

Развернем $(- y - 2) (- y - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- y (- y - 2) - 2 (- y - 2)) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- y (- y) - y \cdot - 2 - 2 (- y - 2)) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- y (- y) - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.8.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.8.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.8.1.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.8.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.8.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (1 y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.8.1.4

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.8.1.5

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} + 2 y - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.8.1.6

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} + 2 y + 2 y - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.8.1.7

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.8.2

Добавим $2 y$ и $2 y$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} + 4 y + 4) \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + y^{2} \cdot 25 + 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.10.1

Перенесем $25$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} + 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.10.2

Умножим $25$ на $4$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} + 100 y + 4 \cdot 25}{400} = 1$

Этап 10.5.10.3

Умножим $4$ на $25$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} + 100 y + 100}{400} = 1$

Этап 10.5.11

Добавим $144$ и $100$ .

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 25 y^{2} + 100 y + 244}{400} = 1$

Этап 11

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно начала координат.

Не является симметричным относительно начала координат

Этап 12

Определим симметрию.

Не является симметричным относительно оси x

Не является симметричным относительно оси y

Не является симметричным относительно начала координат

Этап 13