Алгебра Примеры

$x^{16} - 2 x^{15} - x^{14} + 4 x^{13} - x^{12} - 2 x^{11} + x^{10} = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{10}$ из $x^{16} - 2 x^{15} - x^{14} + 4 x^{13} - x^{12} - 2 x^{11} + x^{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x^{10}$ из $x^{16}$ .

$x^{10} x^{6} - 2 x^{15} - x^{14} + 4 x^{13} - x^{12} - 2 x^{11} + x^{10} = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x^{10}$ из $- 2 x^{15}$ .

$x^{10} x^{6} + x^{10} (- 2 x^{5}) - x^{14} + 4 x^{13} - x^{12} - 2 x^{11} + x^{10} = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x^{10}$ из $- x^{14}$ .

$x^{10} x^{6} + x^{10} (- 2 x^{5}) + x^{10} (- x^{4}) + 4 x^{13} - x^{12} - 2 x^{11} + x^{10} = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $x^{10}$ из $4 x^{13}$ .

$x^{10} x^{6} + x^{10} (- 2 x^{5}) + x^{10} (- x^{4}) + x^{10} (4 x^{3}) - x^{12} - 2 x^{11} + x^{10} = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $x^{10}$ из $- x^{12}$ .

$x^{10} x^{6} + x^{10} (- 2 x^{5}) + x^{10} (- x^{4}) + x^{10} (4 x^{3}) + x^{10} (- x^{2}) - 2 x^{11} + x^{10} = 0$

Этап 1.1.6

Вынесем множитель $x^{10}$ из $- 2 x^{11}$ .

$x^{10} x^{6} + x^{10} (- 2 x^{5}) + x^{10} (- x^{4}) + x^{10} (4 x^{3}) + x^{10} (- x^{2}) + x^{10} (- 2 x) + x^{10} = 0$

Этап 1.1.7

Умножим на $1$ .

$x^{10} x^{6} + x^{10} (- 2 x^{5}) + x^{10} (- x^{4}) + x^{10} (4 x^{3}) + x^{10} (- x^{2}) + x^{10} (- 2 x) + x^{10} \cdot 1 = 0$

Этап 1.1.8

Вынесем множитель $x^{10}$ из $x^{10} x^{6} + x^{10} (- 2 x^{5})$ .

$x^{10} (x^{6} - 2 x^{5}) + x^{10} (- x^{4}) + x^{10} (4 x^{3}) + x^{10} (- x^{2}) + x^{10} (- 2 x) + x^{10} \cdot 1 = 0$

Этап 1.1.9

Вынесем множитель $x^{10}$ из $x^{10} (x^{6} - 2 x^{5}) + x^{10} (- x^{4})$ .

$x^{10} (x^{6} - 2 x^{5} - x^{4}) + x^{10} (4 x^{3}) + x^{10} (- x^{2}) + x^{10} (- 2 x) + x^{10} \cdot 1 = 0$

Этап 1.1.10

Вынесем множитель $x^{10}$ из $x^{10} (x^{6} - 2 x^{5} - x^{4}) + x^{10} (4 x^{3})$ .

$x^{10} (x^{6} - 2 x^{5} - x^{4} + 4 x^{3}) + x^{10} (- x^{2}) + x^{10} (- 2 x) + x^{10} \cdot 1 = 0$

Этап 1.1.11

Вынесем множитель $x^{10}$ из $x^{10} (x^{6} - 2 x^{5} - x^{4} + 4 x^{3}) + x^{10} (- x^{2})$ .

$x^{10} (x^{6} - 2 x^{5} - x^{4} + 4 x^{3} - x^{2}) + x^{10} (- 2 x) + x^{10} \cdot 1 = 0$

Этап 1.1.12

Вынесем множитель $x^{10}$ из $x^{10} (x^{6} - 2 x^{5} - x^{4} + 4 x^{3} - x^{2}) + x^{10} (- 2 x)$ .

$x^{10} (x^{6} - 2 x^{5} - x^{4} + 4 x^{3} - x^{2} - 2 x) + x^{10} \cdot 1 = 0$

Этап 1.1.13

Вынесем множитель $x^{10}$ из $x^{10} (x^{6} - 2 x^{5} - x^{4} + 4 x^{3} - x^{2} - 2 x) + x^{10} \cdot 1$ .

$x^{10} (x^{6} - 2 x^{5} - x^{4} + 4 x^{3} - x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Этап 1.2

Разложим $x^{6} - 2 x^{5} - x^{4} + 4 x^{3} - x^{2} - 2 x + 1$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

Этап 1.2.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1$

Этап 1.2.3

Подставим $- 1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Подставим $- 1$ в многочлен.

${(- 1)}^{6} - 2 {(- 1)}^{5} - {(- 1)}^{4} + 4 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 1$

Этап 1.2.3.2

Возведем $- 1$ в степень $6$ .

$1 - 2 {(- 1)}^{5} - {(- 1)}^{4} + 4 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 1$

Этап 1.2.3.3

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$1 - 2 \cdot - 1 - {(- 1)}^{4} + 4 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 1$

Этап 1.2.3.4

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$1 + 2 - {(- 1)}^{4} + 4 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 1$

Этап 1.2.3.5

Добавим $1$ и $2$ .

$3 - {(- 1)}^{4} + 4 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 1$

Этап 1.2.3.6

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$3 - 1 \cdot 1 + 4 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 1$

Этап 1.2.3.7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$3 - 1 + 4 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 1$

Этап 1.2.3.8

Вычтем $1$ из $3$ .

$2 + 4 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 1$

Этап 1.2.3.9

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$2 + 4 \cdot - 1 - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 1$

Этап 1.2.3.10

Умножим $4$ на $- 1$ .

$2 - 4 - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 1$

Этап 1.2.3.11

Вычтем $4$ из $2$ .

$- 2 - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 1$

Этап 1.2.3.12

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 2 - 1 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 1$

Этап 1.2.3.13

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 2 - 1 - 2 \cdot - 1 + 1$

Этап 1.2.3.14

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$- 3 - 2 \cdot - 1 + 1$

Этап 1.2.3.15

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$- 3 + 2 + 1$

Этап 1.2.3.16

Добавим $- 3$ и $2$ .

$- 1 + 1$

Этап 1.2.3.17

Добавим $- 1$ и $1$ .

$0$

Этап 1.2.4

Поскольку $- 1$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{6} - 2 x^{5} - x^{4} + 4 x^{3} - x^{2} - 2 x + 1}{x + 1}$

Этап 1.2.5

Разделим $x^{6} - 2 x^{5} - x^{4} + 4 x^{3} - x^{2} - 2 x + 1$ на $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

Этап 1.2.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{6}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

Этап 1.2.5.3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

Этап 1.2.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{6} + x^{5}$ .

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

Этап 1.2.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

Этап 1.2.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{5}$
$x$	+	$1$		$x^{6}$	-	$2 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{6}$	-	$x^{5}$
					-	$3 x^{5}$	-	$x^{4}$

Этап 1.2.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 3 x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{5}$	-	$3 x^{4}$
$x$	+	$1$		$x^{6}$	-	$2 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{6}$	-	$x^{5}$
					-	$3 x^{5}$	-	$x^{4}$

Этап 1.2.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{5}$	-	$3 x^{4}$
$x$	+	$1$		$x^{6}$	-	$2 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{6}$	-	$x^{5}$
					-	$3 x^{5}$	-	$x^{4}$
					-	$3 x^{5}$	-	$3 x^{4}$

Этап 1.2.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 3 x^{5} - 3 x^{4}$ .

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

Этап 1.2.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

Этап 1.2.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Этап 1.2.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Этап 1.2.5.13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Этап 1.2.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{4} + 2 x^{3}$ .

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Этап 1.2.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Этап 1.2.5.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

Этап 1.2.5.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

Этап 1.2.5.18

Умножим новое частное на делитель.

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

Этап 1.2.5.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} + 2 x^{2}$ .

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

Этап 1.2.5.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

Этап 1.2.5.21

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

Этап 1.2.5.22

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 3 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

Этап 1.2.5.23

Умножим новое частное на делитель.

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Этап 1.2.5.24

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 3 x^{2} - 3 x$ .

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Этап 1.2.5.25

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

Этап 1.2.5.26

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

Этап 1.2.5.27

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

Этап 1.2.5.28

Умножим новое частное на делитель.

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

Этап 1.2.5.29

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x + 1$ .

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

Этап 1.2.5.30

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

$0$

Этап 1.2.5.31

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{5} - 3 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 1$

Этап 1.2.6

Запишем $x^{6} - 2 x^{5} - x^{4} + 4 x^{3} - x^{2} - 2 x + 1$ в виде набора множителей.

$x^{10} ((x + 1) (x^{5} - 3 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 1)) = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{5} - 3 x^{4} + 2 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{5}$ .

$x^{10} ((x + 1) (x^{3} x^{2} - 3 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 1)) = 0$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $- 3 x^{4}$ .

$x^{10} ((x + 1) (x^{3} x^{2} + x^{3} (- 3 x) + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 1)) = 0$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $x^{3}$ из $2 x^{3}$ .

$x^{10} ((x + 1) (x^{3} x^{2} + x^{3} (- 3 x) + x^{3} \cdot 2 + 2 x^{2} - 3 x + 1)) = 0$

Этап 1.3.4

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 3 x)$ .

$x^{10} ((x + 1) (x^{3} (x^{2} - 3 x) + x^{3} \cdot 2 + 2 x^{2} - 3 x + 1)) = 0$

Этап 1.3.5

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} (x^{2} - 3 x) + x^{3} \cdot 2$ .

$x^{10} ((x + 1) (x^{3} (x^{2} - 3 x + 2) + 2 x^{2} - 3 x + 1)) = 0$

Этап 1.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Разложим $x^{2} - 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 1.4.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x^{10} ((x + 1) (x^{3} ((x - 2) (x - 1)) + 2 x^{2} - 3 x + 1)) = 0$

Этап 1.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{10} ((x + 1) (x^{3} (x - 2) (x - 1) + 2 x^{2} - 3 x + 1)) = 0$

Этап 1.5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x$ .

$x^{10} ((x + 1) (x^{3} (x - 2) (x - 1) + 2 x^{2} - 3 x + 1)) = 0$

Этап 1.5.1.2

Запишем $- 3$ как $- 1$ плюс $- 2$

$x^{10} ((x + 1) (x^{3} (x - 2) (x - 1) + 2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1)) = 0$

Этап 1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{10} ((x + 1) (x^{3} (x - 2) (x - 1) + 2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1)) = 0$

Этап 1.5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x^{10} ((x + 1) (x^{3} (x - 2) (x - 1) + 2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1)) = 0$

Этап 1.5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{10} ((x + 1) (x^{3} (x - 2) (x - 1) + x (2 x - 1) - (2 x - 1))) = 0$

Этап 1.5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$x^{10} ((x + 1) (x^{3} (x - 2) (x - 1) + (2 x - 1) (x - 1))) = 0$

Этап 1.6

Вынесем множитель $x - 1$ из $x^{3} (x - 2) (x - 1) + (2 x - 1) (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $x - 1$ из $x^{3} (x - 2) (x - 1)$ .

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) (x^{3} (x - 2)) + (2 x - 1) (x - 1))) = 0$

Этап 1.6.2

Вынесем множитель $x - 1$ из $(2 x - 1) (x - 1)$ .

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) (x^{3} (x - 2)) + (x - 1) (2 x - 1))) = 0$

Этап 1.6.3

Вынесем множитель $x - 1$ из $(x - 1) (x^{3} (x - 2)) + (x - 1) (2 x - 1)$ .

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) (x^{3} (x - 2) + 2 x - 1))) = 0$

Этап 1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1))) = 0$

Этап 1.8

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1))) = 0$

Этап 1.8.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) (x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1))) = 0$

Этап 1.8.2

Добавим $3$ и $1$ .

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) (x^{4} + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1))) = 0$

Этап 1.9

Перенесем $- 2$ влево от $x^{3}$ .

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1))) = 0$

Этап 1.10

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Перепишем $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.1

Разложим $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.1.1

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

Этап 1.10.1.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1$

Этап 1.10.1.1.3

Подставим $- 1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.1.3.1

Подставим $- 1$ в многочлен.

${(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1 - 1$

Этап 1.10.1.1.3.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$1 - 2 {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1 - 1$

Этап 1.10.1.1.3.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$1 - 2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 1 - 1$

Этап 1.10.1.1.3.4

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$1 + 2 + 2 \cdot - 1 - 1$

Этап 1.10.1.1.3.5

Добавим $1$ и $2$ .

$3 + 2 \cdot - 1 - 1$

Этап 1.10.1.1.3.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 - 2 - 1$

Этап 1.10.1.1.3.7

Вычтем $2$ из $3$ .

$1 - 1$

Этап 1.10.1.1.3.8

Вычтем $1$ из $1$ .

$0$

Этап 1.10.1.1.4

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1}{x + 1}$

Этап 1.10.1.1.5

Разделим $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ на $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.1.5.1

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

Этап 1.10.1.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

Этап 1.10.1.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

Этап 1.10.1.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} + x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

Этап 1.10.1.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

Этап 1.10.1.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 1.10.1.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 3 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 1.10.1.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Этап 1.10.1.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 3 x^{3} - 3 x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Этап 1.10.1.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Этап 1.10.1.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

Этап 1.10.1.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

Этап 1.10.1.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Этап 1.10.1.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{2} + 3 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Этап 1.10.1.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

Этап 1.10.1.1.5.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

Этап 1.10.1.1.5.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

Этап 1.10.1.1.5.18

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

Этап 1.10.1.1.5.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x - 1$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

Этап 1.10.1.1.5.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

$0$

Этап 1.10.1.1.5.21

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

Этап 1.10.1.1.6

Запишем $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ в виде набора множителей.

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) ((x + 1) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)))) = 0$

Этап 1.10.1.2

Разложим $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.2.1

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

Этап 1.10.1.2.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1$

Этап 1.10.1.2.3

Подставим $1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.2.3.1

Подставим $1$ в многочлен.

$1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

Этап 1.10.1.2.3.2

Возведем $1$ в степень $3$ .

$1 - 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

Этап 1.10.1.2.3.3

Возведем $1$ в степень $2$ .

$1 - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 1$

Этап 1.10.1.2.3.4

Умножим $- 3$ на $1$ .

$1 - 3 + 3 \cdot 1 - 1$

Этап 1.10.1.2.3.5

Вычтем $3$ из $1$ .

$- 2 + 3 \cdot 1 - 1$

Этап 1.10.1.2.3.6

Умножим $3$ на $1$ .

$- 2 + 3 - 1$

Этап 1.10.1.2.3.7

Добавим $- 2$ и $3$ .

$1 - 1$

Этап 1.10.1.2.3.8

Вычтем $1$ из $1$ .

$0$

Этап 1.10.1.2.4

Поскольку $1$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x - 1}$

Этап 1.10.1.2.5

Разделим $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ на $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.2.5.1

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

Этап 1.10.1.2.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$

Этап 1.10.1.2.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Этап 1.10.1.2.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} - x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Этап 1.10.1.2.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Этап 1.10.1.2.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Этап 1.10.1.2.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Этап 1.10.1.2.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$

Этап 1.10.1.2.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{2} + 2 x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Этап 1.10.1.2.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$

Этап 1.10.1.2.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

Этап 1.10.1.2.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

Этап 1.10.1.2.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							+	$x$	-	$1$

Этап 1.10.1.2.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x - 1$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$

Этап 1.10.1.2.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$
										$0$

Этап 1.10.1.2.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - 2 x + 1$

Этап 1.10.1.2.6

Запишем $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ в виде набора множителей.

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) ((x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 2 x + 1))))) = 0$

Этап 1.10.1.3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) ((x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 2 x + 1^{2}))))) = 0$

Этап 1.10.1.3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 1.10.1.3.3

Перепишем многочлен.

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) ((x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}))))) = 0$

Этап 1.10.1.3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) ((x + 1) ((x - 1) {(x - 1)}^{2})))) = 0$

Этап 1.10.1.4

Объединим подобные множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.4.1

Возведем $x - 1$ в степень $1$ .

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) ((x + 1) ((x - 1) {(x - 1)}^{2})))) = 0$

Этап 1.10.1.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) ((x + 1) {(x - 1)}^{1 + 2}))) = 0$

Этап 1.10.1.4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) ((x + 1) {(x - 1)}^{3}))) = 0$

Этап 1.10.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) (x + 1) {(x - 1)}^{3})) = 0$

Этап 1.11

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Умножим $x - 1$ на ${(x - 1)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1.1

Умножим $x - 1$ на ${(x - 1)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1.1.1

Перенесем ${(x - 1)}^{3}$ .

$x^{10} ((x + 1) ({(x - 1)}^{3} (x - 1) (x + 1))) = 0$

Этап 1.11.1.1.2

Умножим ${(x - 1)}^{3}$ на $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1.1.2.1

Возведем $x - 1$ в степень $1$ .

$x^{10} ((x + 1) ({(x - 1)}^{3} (x - 1) (x + 1))) = 0$

Этап 1.11.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{10} ((x + 1) ({(x - 1)}^{3 + 1} (x + 1))) = 0$

Этап 1.11.1.1.3

Добавим $3$ и $1$ .

$x^{10} ((x + 1) ({(x - 1)}^{4} (x + 1))) = 0$

Этап 1.11.1.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{10} ((x + 1) {(x - 1)}^{4} (x + 1)) = 0$

Этап 1.11.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{10} (x + 1) {(x - 1)}^{4} (x + 1) = 0$

Этап 1.12

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Возведем $x + 1$ в степень $1$ .

$x^{10} ((x + 1) (x + 1)) {(x - 1)}^{4} = 0$

Этап 1.12.2

Возведем $x + 1$ в степень $1$ .

$x^{10} ((x + 1) (x + 1)) {(x - 1)}^{4} = 0$

Этап 1.12.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{10} {(x + 1)}^{1 + 1} {(x - 1)}^{4} = 0$

Этап 1.12.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{10} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{4} = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{10} = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

${(x - 1)}^{4} = 0$

Этап 3

Приравняем $x^{10}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x^{10}$ к $0$ .

$x^{10} = 0$

Этап 3.2

Решим $x^{10} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[10]{0}$

Этап 3.2.2

Упростим $\pm \sqrt[10]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{10}$ .

$x = \pm \sqrt[10]{0^{10}}$

Этап 3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Приравняем ${(x + 1)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем ${(x + 1)}^{2}$ к $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Этап 4.2

Решим ${(x + 1)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 5

Приравняем ${(x - 1)}^{4}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем ${(x - 1)}^{4}$ к $0$ .

${(x - 1)}^{4} = 0$

Этап 5.2

Решим ${(x - 1)}^{4} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 5.2.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{10} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{4} = 0$ верно.

$x = 0, - 1, 1$

Этап 7