Алгебра Примеры

$- 8 + (- 4) + (- 2) + (- 1) + (- \frac{1}{2})$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

Этап 2

Избавимся от скобок.

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

Этап 3

Избавимся от скобок.

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

Этап 4

Избавимся от скобок.

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

Этап 5

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\frac{1}{2}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \frac{1}{2}$

Этап 6

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 7

Подставим в значения $a_{1} = - 8$ и $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - 8 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Этап 8

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - 8 \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Этап 9

Единица в любой степени равна единице.

$a_{n} = - 8 \frac{1}{2^{n - 1}}$

Этап 10

Объединим $- 8$ и $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{- 8}{2^{n - 1}}$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a_{n} = - \frac{8}{2^{n - 1}}$

Этап 12

Это формула для нахождения суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии. Для ее вычисления найдем значения $r$ и $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Этап 13

Заменим переменные известными величинами, чтобы найти $S_{5}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{{(\frac{1}{2})}^{5} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Этап 14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1^{5}}{2^{5}} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Этап 14.2

Единица в любой степени равна единице.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{2^{5}} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Этап 14.3

Возведем $2$ в степень $5$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{32} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Этап 14.4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{32}{32}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{32} - 1 \cdot \frac{32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Этап 14.5

Объединим $- 1$ и $\frac{32}{32}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{32} + \frac{- 1 \cdot 32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Этап 14.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Этап 14.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.7.1

Умножим $- 1$ на $32$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1 - 32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Этап 14.7.2

Вычтем $32$ из $1$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{- 31}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Этап 14.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Этап 15

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 15.2

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Этап 15.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Этап 15.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.4.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1 - 2}{2}}$

Этап 15.4.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{- 1}{2}}$

Этап 15.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{- \frac{1}{2}}$

Этап 16

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{31}{32}}{\frac{1}{2}}$

Этап 17

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$S_{5} = - 8 \cdot (\frac{31}{32} \cdot 2)$

Этап 18

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Вынесем множитель $2$ из $32$ .

$S_{5} = - 8 \cdot (\frac{31}{2 (16)} \cdot 2)$

Этап 18.2

Сократим общий множитель.

$S_{5} = - 8 \cdot (\frac{31}{2 \cdot 16} \cdot 2)$

Этап 18.3

Перепишем это выражение.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{31}{16}$

Этап 19

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Вынесем множитель $8$ из $- 8$ .

$S_{5} = 8 (- 1) \cdot \frac{31}{16}$

Этап 19.2

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$S_{5} = 8 \cdot - 1 \cdot \frac{31}{8 \cdot 2}$

Этап 19.3

Сократим общий множитель.

$S_{5} = 8 \cdot - 1 \cdot \frac{31}{8 \cdot 2}$

Этап 19.4

Перепишем это выражение.

$S_{5} = - 1 \cdot \frac{31}{2}$

Этап 20

Перепишем $- 1 (\frac{31}{2})$ в виде $- (\frac{31}{2})$ .

$S_{5} = - \frac{31}{2}$